الجبر الأمثلة

$- 3 x + y - 3 z = - 9$ $x + 3 y - 3 z = 3$ $7 x - 2 y + 3 z = 3$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $3 x$ إلى كلا المتعادلين.

$y - 3 z = - 9 + 3 x$

$x + 3 y - 3 z = 3$

$7 x - 2 y + 3 z = 3$

خطوة 1.2

أضف $3 z$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$x + 3 y - 3 z = 3$

$7 x - 2 y + 3 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$x + 3 y - 3 z = 3$

$7 x - 2 y + 3 z = 3$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 9 + 3 x + 3 z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x + 3 y - 3 z = 3$ بـ $- 9 + 3 x + 3 z$ .

$x + 3 (- 9 + 3 x + 3 z) - 3 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$7 x - 2 y + 3 z = 3$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $x + 3 (- 9 + 3 x + 3 z) - 3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 3 \cdot - 9 + 3 (3 x) + 3 (3 z) - 3 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$7 x - 2 y + 3 z = 3$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $3$ في $- 9$ .

$x - 27 + 3 (3 x) + 3 (3 z) - 3 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$7 x - 2 y + 3 z = 3$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$x - 27 + 9 x + 3 (3 z) - 3 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$7 x - 2 y + 3 z = 3$

خطوة 2.2.1.1.2.3

اضرب $3$ في $3$ .

$x - 27 + 9 x + 9 z - 3 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$7 x - 2 y + 3 z = 3$

$x - 27 + 9 x + 9 z - 3 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$7 x - 2 y + 3 z = 3$

$x - 27 + 9 x + 9 z - 3 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$7 x - 2 y + 3 z = 3$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $x$ و $9 x$ .

$10 x - 27 + 9 z - 3 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$7 x - 2 y + 3 z = 3$

خطوة 2.2.1.2.2

اطرح $3 z$ من $9 z$ .

$10 x - 27 + 6 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$7 x - 2 y + 3 z = 3$

$10 x - 27 + 6 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$7 x - 2 y + 3 z = 3$

$10 x - 27 + 6 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$7 x - 2 y + 3 z = 3$

$10 x - 27 + 6 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$7 x - 2 y + 3 z = 3$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $7 x - 2 y + 3 z = 3$ بـ $- 9 + 3 x + 3 z$ .

$7 x - 2 (- 9 + 3 x + 3 z) + 3 z = 3$

$10 x - 27 + 6 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $7 x - 2 (- 9 + 3 x + 3 z) + 3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x - 2 \cdot - 9 - 2 (3 x) - 2 (3 z) + 3 z = 3$

$10 x - 27 + 6 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $- 2$ في $- 9$ .

$7 x + 18 - 2 (3 x) - 2 (3 z) + 3 z = 3$

$10 x - 27 + 6 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$7 x + 18 - 6 x - 2 (3 z) + 3 z = 3$

$10 x - 27 + 6 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

خطوة 2.4.1.1.2.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$7 x + 18 - 6 x - 6 z + 3 z = 3$

$10 x - 27 + 6 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$7 x + 18 - 6 x - 6 z + 3 z = 3$

$10 x - 27 + 6 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$7 x + 18 - 6 x - 6 z + 3 z = 3$

$10 x - 27 + 6 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

خطوة 2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اطرح $6 x$ من $7 x$ .

$x + 18 - 6 z + 3 z = 3$

$10 x - 27 + 6 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

خطوة 2.4.1.2.2

أضف $- 6 z$ و $3 z$ .

$x + 18 - 3 z = 3$

$10 x - 27 + 6 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$x + 18 - 3 z = 3$

$10 x - 27 + 6 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$x + 18 - 3 z = 3$

$10 x - 27 + 6 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$x + 18 - 3 z = 3$

$10 x - 27 + 6 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$x + 18 - 3 z = 3$

$10 x - 27 + 6 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $18$ من كلا المتعادلين.

$x - 3 z = 3 - 18$

$10 x - 27 + 6 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

خطوة 3.2

أضف $3 z$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3 - 18 + 3 z$

$10 x - 27 + 6 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

خطوة 3.3

اطرح $18$ من $3$ .

$x = - 15 + 3 z$

$10 x - 27 + 6 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$x = - 15 + 3 z$

$10 x - 27 + 6 z = 3$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 15 + 3 z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $10 x - 27 + 6 z = 3$ بـ $- 15 + 3 z$ .

$10 (- 15 + 3 z) - 27 + 6 z = 3$

$x = - 15 + 3 z$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $10 (- 15 + 3 z) - 27 + 6 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10 \cdot - 15 + 10 (3 z) - 27 + 6 z = 3$

$x = - 15 + 3 z$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $10$ في $- 15$ .

$- 150 + 10 (3 z) - 27 + 6 z = 3$

$x = - 15 + 3 z$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $3$ في $10$ .

$- 150 + 30 z - 27 + 6 z = 3$

$x = - 15 + 3 z$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$- 150 + 30 z - 27 + 6 z = 3$

$x = - 15 + 3 z$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اطرح $27$ من $- 150$ .

$30 z - 177 + 6 z = 3$

$x = - 15 + 3 z$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $30 z$ و $6 z$ .

$36 z - 177 = 3$

$x = - 15 + 3 z$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$36 z - 177 = 3$

$x = - 15 + 3 z$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$36 z - 177 = 3$

$x = - 15 + 3 z$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

$36 z - 177 = 3$

$x = - 15 + 3 z$

$y = - 9 + 3 x + 3 z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 9 + 3 x + 3 z$ بـ $- 15 + 3 z$ .

$y = - 9 + 3 (- 15 + 3 z) + 3 z$

$36 z - 177 = 3$

$x = - 15 + 3 z$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $- 9 + 3 (- 15 + 3 z) + 3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 9 + 3 \cdot - 15 + 3 (3 z) + 3 z$

$36 z - 177 = 3$

$x = - 15 + 3 z$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $3$ في $- 15$ .

$y = - 9 - 45 + 3 (3 z) + 3 z$

$36 z - 177 = 3$

$x = - 15 + 3 z$

خطوة 4.4.1.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$y = - 9 - 45 + 9 z + 3 z$

$36 z - 177 = 3$

$x = - 15 + 3 z$

$y = - 9 - 45 + 9 z + 3 z$

$36 z - 177 = 3$

$x = - 15 + 3 z$

خطوة 4.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اطرح $45$ من $- 9$ .

$y = - 54 + 9 z + 3 z$

$36 z - 177 = 3$

$x = - 15 + 3 z$

خطوة 4.4.1.2.2

أضف $9 z$ و $3 z$ .

$y = - 54 + 12 z$

$36 z - 177 = 3$

$x = - 15 + 3 z$

$y = - 54 + 12 z$

$36 z - 177 = 3$

$x = - 15 + 3 z$

$y = - 54 + 12 z$

$36 z - 177 = 3$

$x = - 15 + 3 z$

$y = - 54 + 12 z$

$36 z - 177 = 3$

$x = - 15 + 3 z$

$y = - 54 + 12 z$

$36 z - 177 = 3$

$x = - 15 + 3 z$

خطوة 5

أوجِد قيمة $z$ في $36 z - 177 = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $177$ إلى كلا المتعادلين.

$36 z = 3 + 177$

$y = - 54 + 12 z$

$x = - 15 + 3 z$

خطوة 5.1.2

أضف $3$ و $177$ .

$36 z = 180$

$y = - 54 + 12 z$

$x = - 15 + 3 z$

$36 z = 180$

$y = - 54 + 12 z$

$x = - 15 + 3 z$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $36 z = 180$ على $36$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $36 z = 180$ على $36$ .

$\frac{36 z}{36} = \frac{180}{36}$

$y = - 54 + 12 z$

$x = - 15 + 3 z$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{36 z}{36} = \frac{180}{36}$

$y = - 54 + 12 z$

$x = - 15 + 3 z$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{180}{36}$

$y = - 54 + 12 z$

$x = - 15 + 3 z$

$z = \frac{180}{36}$

$y = - 54 + 12 z$

$x = - 15 + 3 z$

$z = \frac{180}{36}$

$y = - 54 + 12 z$

$x = - 15 + 3 z$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $180$ على $36$ .

$z = 5$

$y = - 54 + 12 z$

$x = - 15 + 3 z$

$z = 5$

$y = - 54 + 12 z$

$x = - 15 + 3 z$

$z = 5$

$y = - 54 + 12 z$

$x = - 15 + 3 z$

$z = 5$

$y = - 54 + 12 z$

$x = - 15 + 3 z$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $y = - 54 + 12 z$ بـ $5$ .

$y = - 54 + 12 (5)$

$z = 5$

$x = - 15 + 3 z$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- 54 + 12 (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $12$ في $5$ .

$y = - 54 + 60$

$z = 5$

$x = - 15 + 3 z$

خطوة 6.2.1.2

أضف $- 54$ و $60$ .

$y = 6$

$z = 5$

$x = - 15 + 3 z$

$y = 6$

$z = 5$

$x = - 15 + 3 z$

$y = 6$

$z = 5$

$x = - 15 + 3 z$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = - 15 + 3 z$ بـ $5$ .

$x = - 15 + 3 (5)$

$y = 6$

$z = 5$

خطوة 6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط $- 15 + 3 (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب $3$ في $5$ .

$x = - 15 + 15$

$y = 6$

$z = 5$

خطوة 6.4.1.2

أضف $- 15$ و $15$ .

$x = 0$

$y = 6$

$z = 5$

$x = 0$

$y = 6$

$z = 5$

$x = 0$

$y = 6$

$z = 5$

$x = 0$

$y = 6$

$z = 5$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 6, 5)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(0, 6, 5)$

صيغة المعادلة:

$x = 0, y = 6, z = 5$