الجبر الأمثلة

$(x^{2} - 4 x - 4) (3 x^{2} + x - 1)$

خطوة 1

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

وسّع $(x^{2} - 4 x - 4) (3 x^{2} + x - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 x^{2} x^{2} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

خطوة 3.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

خطوة 3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x^{2 + 2} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

خطوة 3.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$3 x^{4} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

خطوة 3.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 x^{4} + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

خطوة 3.1.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x^{4} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

خطوة 3.1.3.2

أضف $2$ و $1$ .

$3 x^{4} + x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

خطوة 3.1.4

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$3 x^{4} + x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

خطوة 3.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 4 \cdot 3 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

خطوة 3.1.7

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

انقُل $x^{2}$ .

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 4 \cdot 3 (x^{2} x) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

خطوة 3.1.7.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 4 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

خطوة 3.1.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 4 \cdot 3 x^{2 + 1} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

خطوة 3.1.7.3

أضف $2$ و $1$ .

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 4 \cdot 3 x^{3} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

خطوة 3.1.8

اضرب $- 4$ في $3$ .

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 12 x^{3} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

خطوة 3.1.9

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1

انقُل $x$ .

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 12 x^{3} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

خطوة 3.1.9.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 12 x^{3} - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

خطوة 3.1.10

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 12 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

خطوة 3.1.11

اضرب $3$ في $- 4$ .

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 12 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 12 x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 1$

خطوة 3.1.12

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 12 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 12 x^{2} - 4 x + 4$

خطوة 3.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 12 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 12 x^{2} - 4 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اطرح $4 x$ من $4 x$ .

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 12 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} + 0 + 4$

خطوة 3.2.1.2

أضف $3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 12 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2}$ و $0$ .

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 12 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} + 4$

خطوة 3.2.2

اطرح $12 x^{3}$ من $x^{3}$ .

$3 x^{4} - 11 x^{3} - x^{2} - 4 x^{2} - 12 x^{2} + 4$

خطوة 3.2.3

اطرح $4 x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$3 x^{4} - 11 x^{3} - 5 x^{2} - 12 x^{2} + 4$

خطوة 3.2.4

اطرح $12 x^{2}$ من $- 5 x^{2}$ .

$3 x^{4} - 11 x^{3} - 17 x^{2} + 4$