الجبر الأمثلة

$x^{2} - 4 n x + 4 m > 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 4 n x + 4 m = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4 n$ و $c = 4 m$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4 n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 m))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف الأقواس.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4 n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 m))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

لنفترض أن $u = 1 \cdot (4 m)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $1 \cdot (4 m)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 n$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} n^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{16 n^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $4$ من $16 n^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $16 n^{2}$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 n^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 \cdot (4 m)$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - (1 \cdot (4 m)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اضرب $4 m$ في $1$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - (4 m))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - 4 m)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6

أخرِج العامل $4$ من $4 n^{2} - 4 m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 n^{2}$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2}) - 4 m)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 m$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2}) + 4 (- m))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (n^{2}) + 4 (- m)$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2} - m))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 \cdot (4 (n^{2} - m))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7

اضرب $4$ في $4$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{16 (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8

أعِد كتابة $16 (n^{2} - m)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (n^{2} - m)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4^{2} (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 n \pm 2^{2} \sqrt{n^{2} - m}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2}$ .

$x = 2 n \pm 2 \sqrt{n^{2} - m}$

خطوة 5

وحّد الحلول.

$x = 2 n + 2 \sqrt{n^{2} - m}$

$x = 2 n - 2 \sqrt{n^{2} - m}$