الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}} = x^{a}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 3

وسّع $\ln (x^{a})$ بنقل $a$ خارج اللوغاريتم.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{2 (\frac{1}{5})}})$

خطوة 4.1.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{5}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})$ على $\ln (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})$ على $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})}{\ln (x)}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})}{\ln (x)}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{5}}})}{\ln (x)}$