الجبر الأمثلة

$6 x = 2 \sqrt{24 x + 17} - 8$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$2 \sqrt{24 x + 17} - 8 = 6 x$

خطوة 2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{24 x + 17} = 6 x + 8$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{24 x + 17})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{24 x + 17}$ في صورة ${(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x + 8)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x + 8)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(24 x + 17)}^{1} = {(6 x + 8)}^{2}$

خطوة 4.2.1.4

بسّط.

$4 (24 x + 17) = {(6 x + 8)}^{2}$

خطوة 4.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (24 x) + 4 \cdot 17 = {(6 x + 8)}^{2}$

خطوة 4.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1

اضرب $24$ في $4$ .

$96 x + 4 \cdot 17 = {(6 x + 8)}^{2}$

خطوة 4.2.1.6.2

اضرب $4$ في $17$ .

$96 x + 68 = {(6 x + 8)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(6 x + 8)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة ${(6 x + 8)}^{2}$ بالصيغة $(6 x + 8) (6 x + 8)$ .

$96 x + 68 = (6 x + 8) (6 x + 8)$

خطوة 4.3.1.2

وسّع $(6 x + 8) (6 x + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$96 x + 68 = 6 x (6 x + 8) + 8 (6 x + 8)$

خطوة 4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$96 x + 68 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x + 8)$

خطوة 4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$96 x + 68 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

خطوة 4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

خطوة 4.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

خطوة 4.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

خطوة 4.3.1.3.1.3

اضرب $6$ في $6$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

خطوة 4.3.1.3.1.4

اضرب $8$ في $6$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

خطوة 4.3.1.3.1.5

اضرب $6$ في $8$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 48 x + 8 \cdot 8$

خطوة 4.3.1.3.1.6

اضرب $8$ في $8$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 48 x + 64$

خطوة 4.3.1.3.2

أضف $48 x$ و $48 x$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 96 x + 64$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$36 x^{2} + 96 x + 64 = 96 x + 68$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $96 x$ من كلا المتعادلين.

$36 x^{2} + 96 x + 64 - 96 x = 68$

خطوة 5.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $36 x^{2} + 96 x + 64 - 96 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اطرح $96 x$ من $96 x$ .

$36 x^{2} + 0 + 64 = 68$

خطوة 5.2.2.2

أضف $36 x^{2}$ و $0$ .

$36 x^{2} + 64 = 68$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $64$ من كلا المتعادلين.

$36 x^{2} = 68 - 64$

خطوة 5.3.2

اطرح $64$ من $68$ .

$36 x^{2} = 4$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $36 x^{2} = 4$ على $36$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $36 x^{2} = 4$ على $36$ .

$\frac{36 x^{2}}{36} = \frac{4}{36}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{36 x^{2}}{36} = \frac{4}{36}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{36}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$x^{2} = \frac{4 (1)}{36}$

خطوة 5.4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

$x^{2} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

خطوة 5.4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

خطوة 5.4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = \frac{1}{9}$

خطوة 5.5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

خطوة 5.6

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{9}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

خطوة 5.6.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

خطوة 5.6.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

خطوة 5.6.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{1}{3}$

خطوة 5.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 5.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{1}{3}$

خطوة 5.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$