الجبر الأمثلة

$\frac{x - 1}{x^{2} + x - 6} - \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} + x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} + 4 x + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $4$ .

$1, 3$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 2) (x + 3) (x + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 3)}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 2) (x + 3) (x + 1)} - \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 2) (x + 3) (x + 1)} - \frac{(x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 3) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)} - \frac{(x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x - 1) (x + 1) - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(x - 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x + 1) - 1 (x + 1) - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1) - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot 1$ و $- 1 x$ .

$\frac{x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1 - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6.2.2

اطرح $1 x$ من $1 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1 - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6.2.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$\frac{x \cdot x - 1 \cdot 1 - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 1 - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - 1 - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 1 + (- x - - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6.5

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 1 + (- x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6.6

وسّع $(- x + 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 1 - x (x - 2) + 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 1 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 1 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6.7.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} - x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6.7.1.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6.7.1.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} + 2 x + 2 x - 4}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6.7.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} + 4 x - 4}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6.8

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{0 - 1 + 4 x - 4}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6.9

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{- 1 + 4 x - 4}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

خطوة 6.10

اطرح $4$ من $- 1$ .

$\frac{4 x - 5}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$