الجبر الأمثلة

$\frac{4 x^{2} - 20 x + 25}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 20 x + 25}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 20 x + 5^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

خطوة 1.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$20 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 5$

خطوة 1.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 5 + 5^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

خطوة 1.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 2 x$ و $b = 5$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x \cdot x - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x \cdot x + x \cdot - 4} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x) - 12}{2 x - 5}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 12$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 4}{2 x - 5}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $2 x - 5$ من ${(2 x - 5)}^{2}$ .

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 5)}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 5)}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x - 5}{x (x - 4)} \cdot (3 (x - 4))$

خطوة 2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $x - 4$ من $x (x - 4)$ .

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot (3 (x - 4))$

خطوة 2.4.2

أخرِج العامل $x - 4$ من $3 (x - 4)$ .

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot ((x - 4) \cdot 3)$

خطوة 2.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot ((x - 4) \cdot 3)$

خطوة 2.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x - 5}{x} \cdot 3$

خطوة 2.5

اجمع $\frac{2 x - 5}{x}$ و $3$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot 3}{x}$

خطوة 2.6

انقُل $3$ إلى يسار $2 x - 5$ .

$\frac{3 (2 x - 5)}{x}$