الجبر الأمثلة

$2 x^{5} + 24 x = 14 x^{3}$

خطوة 1

اطرح $14 x^{3}$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{5} + 24 x - 14 x^{3} = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{5} + 24 x - 14 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{5}$ .

$2 x (x^{4}) + 24 x - 14 x^{3} = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2 x$ من $24 x$ .

$2 x (x^{4}) + 2 x (12) - 14 x^{3} = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $2 x$ من $- 14 x^{3}$ .

$2 x (x^{4}) + 2 x (12) + 2 x (- 7 x^{2}) = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{4}) + 2 x (12)$ .

$2 x (x^{4} + 12) + 2 x (- 7 x^{2}) = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{4} + 12) + 2 x (- 7 x^{2})$ .

$2 x (x^{4} + 12 - 7 x^{2}) = 0$

خطوة 3

حلّل $x^{4} + 12 - 7 x^{2}$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 4, - 3$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 x ((x^{2} - 4) (x^{2} - 3)) = 0$

خطوة 4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 3)) = 0$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$2 x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 3)) = 0$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 x (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 3) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 9.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $x^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 3$

خطوة 10.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{3}$

خطوة 10.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{3}$

خطوة 10.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{3}$

خطوة 10.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 2, 2, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, - 2, 2, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 0, - 2, 2, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$