الجبر الأمثلة

$f (x) = 36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2}$

خطوة 1

عيّن قيمة $36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $36 x^{4}$ .

$x^{2} (36 x^{2}) - 12 x^{3} + x^{2} = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 12 x^{3}$ .

$x^{2} (36 x^{2}) + x^{2} (- 12 x) + x^{2} = 0$

خطوة 2.1.1.3

اضرب في $1$ .

$x^{2} (36 x^{2}) + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (36 x^{2}) + x^{2} (- 12 x)$ .

$x^{2} (36 x^{2} - 12 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (36 x^{2} - 12 x) + x^{2} \cdot 1$ .

$x^{2} (36 x^{2} - 12 x + 1) = 0$

خطوة 2.1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة $36 x^{2}$ بالصيغة ${(6 x)}^{2}$ .

$x^{2} ({(6 x)}^{2} - 12 x + 1) = 0$

خطوة 2.1.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x^{2} ({(6 x)}^{2} - 12 x + 1^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 x = 2 \cdot (6 x) \cdot 1$

خطوة 2.1.2.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} ({(6 x)}^{2} - 2 \cdot (6 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 6 x$ و $b = 1$ .

$x^{2} {(6 x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

${(6 x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 2.3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة ${(6 x - 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة ${(6 x - 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(6 x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(6 x - 1)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

عيّن قيمة $6 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$6 x - 1 = 0$

خطوة 2.4.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$6 x = 1$

خطوة 2.4.2.2.2

اقسِم كل حد في $6 x = 1$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $6 x = 1$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

خطوة 2.4.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

خطوة 2.4.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{6}$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} {(6 x - 1)}^{2} = 0$ صحيحة. تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر.

$x = 0$ (تعدد $2$ )

$x = \frac{1}{6}$ (تعدد $2$ )

$x = 0$ (تعدد $2$ )

$x = \frac{1}{6}$ (تعدد $2$ )

خطوة 3