الجبر الأمثلة

$5 x^{2} - 57 x = 3 x - 120$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$5 x^{2} - 57 x - 3 x = - 120$

خطوة 1.2

اطرح $3 x$ من $- 57 x$ .

$5 x^{2} - 60 x = - 120$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $5 x^{2} - 60 x = - 120$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $5 x^{2} - 60 x = - 120$ على $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 60 x}{5} = \frac{- 120}{5}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 60 x}{5} = \frac{- 120}{5}$

خطوة 2.2.1.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} + \frac{- 60 x}{5} = \frac{- 120}{5}$

خطوة 2.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 60$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $- 60 x$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 12 x)}{5} = \frac{- 120}{5}$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 12 x)}{5 (1)} = \frac{- 120}{5}$

خطوة 2.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{5 (- 12 x)}{5 \cdot 1} = \frac{- 120}{5}$

خطوة 2.2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + \frac{- 12 x}{1} = \frac{- 120}{5}$

خطوة 2.2.1.2.2.4

اقسِم $- 12 x$ على $1$ .

$x^{2} - 12 x = \frac{- 120}{5}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $- 120$ على $5$ .

$x^{2} - 12 x = - 24$

خطوة 3

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

خطوة 4

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} - 12 x + {(- 6)}^{2} = - 24 + {(- 6)}^{2}$

خطوة 5

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 24 + {(- 6)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- 24 + {(- 6)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 24 + 36$

خطوة 5.2.1.2

أضف $- 24$ و $36$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 12$

خطوة 6

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x - 6)}^{2}$ .

${(x - 6)}^{2} = 12$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x - 6 = \pm \sqrt{12}$

خطوة 7.2

بسّط $\pm \sqrt{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{4 (3)}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

خطوة 7.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x - 6 = \pm 2 \sqrt{3}$

خطوة 7.3

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \pm 2 \sqrt{3} + 6$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \pm 2 \sqrt{3} + 6$

الصيغة العشرية:

$x = 9.46410161 \dots, 2.53589838 \dots$