الجبر الأمثلة

$p - 6 q + 4 r = 2$ $2 p + 4 q - 8 r = 16$ $p - 2 q = 5$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $p$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $6 q$ إلى كلا المتعادلين.

$p + 4 r = 2 + 6 q$

$2 p + 4 q - 8 r = 16$

$p - 2 q = 5$

خطوة 1.2

اطرح $4 r$ من كلا المتعادلين.

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$2 p + 4 q - 8 r = 16$

$p - 2 q = 5$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$2 p + 4 q - 8 r = 16$

$p - 2 q = 5$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $p$ بـ $2 + 6 q - 4 r$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $p$ في $2 p + 4 q - 8 r = 16$ بـ $2 + 6 q - 4 r$ .

$2 (2 + 6 q - 4 r) + 4 q - 8 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$p - 2 q = 5$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $2 (2 + 6 q - 4 r) + 4 q - 8 r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 2 + 2 (6 q) + 2 (- 4 r) + 4 q - 8 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$p - 2 q = 5$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 + 2 (6 q) + 2 (- 4 r) + 4 q - 8 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$p - 2 q = 5$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $6$ في $2$ .

$4 + 12 q + 2 (- 4 r) + 4 q - 8 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$p - 2 q = 5$

خطوة 2.2.1.1.2.3

اضرب $- 4$ في $2$ .

$4 + 12 q - 8 r + 4 q - 8 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$p - 2 q = 5$

$4 + 12 q - 8 r + 4 q - 8 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$p - 2 q = 5$

$4 + 12 q - 8 r + 4 q - 8 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$p - 2 q = 5$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $12 q$ و $4 q$ .

$4 + 16 q - 8 r - 8 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$p - 2 q = 5$

خطوة 2.2.1.2.2

اطرح $8 r$ من $- 8 r$ .

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$p - 2 q = 5$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$p - 2 q = 5$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$p - 2 q = 5$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$p - 2 q = 5$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $p$ في $p - 2 q = 5$ بـ $2 + 6 q - 4 r$ .

$(2 + 6 q - 4 r) - 2 q = 5$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $2 q$ من $6 q$ .

$2 + 4 q - 4 r = 5$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$2 + 4 q - 4 r = 5$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$2 + 4 q - 4 r = 5$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

خطوة 3

أوجِد قيمة $q$ في $2 + 4 q - 4 r = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $q$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$4 q - 4 r = 5 - 2$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

خطوة 3.1.2

أضف $4 r$ إلى كلا المتعادلين.

$4 q = 5 - 2 + 4 r$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

خطوة 3.1.3

اطرح $2$ من $5$ .

$4 q = 3 + 4 r$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$4 q = 3 + 4 r$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $4 q = 3 + 4 r$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $4 q = 3 + 4 r$ على $4$ .

$\frac{4 q}{4} = \frac{3}{4} + \frac{4 r}{4}$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 q}{4} = \frac{3}{4} + \frac{4 r}{4}$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $q$ على $1$ .

$q = \frac{3}{4} + \frac{4 r}{4}$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$q = \frac{3}{4} + \frac{4 r}{4}$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$q = \frac{3}{4} + \frac{4 r}{4}$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$q = \frac{3}{4} + \frac{4 r}{4}$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

خطوة 3.2.3.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$q = \frac{3}{4} + r$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$q = \frac{3}{4} + r$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$q = \frac{3}{4} + r$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$q = \frac{3}{4} + r$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$q = \frac{3}{4} + r$

$4 + 16 q - 16 r = 16$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $q$ بـ $\frac{3}{4} + r$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $q$ في $4 + 16 q - 16 r = 16$ بـ $\frac{3}{4} + r$ .

$4 + 16 (\frac{3}{4} + r) - 16 r = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $4 + 16 (\frac{3}{4} + r) - 16 r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 + 16 (\frac{3}{4}) + 16 r - 16 r = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$4 + 4 (4) (\frac{3}{4}) + 16 r - 16 r = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

خطوة 4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 + 4 \cdot (4 (\frac{3}{4})) + 16 r - 16 r = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

خطوة 4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 + 4 \cdot 3 + 16 r - 16 r = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$4 + 4 \cdot 3 + 16 r - 16 r = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $4$ في $3$ .

$4 + 12 + 16 r - 16 r = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$4 + 12 + 16 r - 16 r = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 + 12 + 16 r - 16 r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1.1

اطرح $16 r$ من $16 r$ .

$4 + 12 + 0 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

خطوة 4.2.1.2.1.2

أضف $4 + 12$ و $0$ .

$4 + 12 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$4 + 12 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $4$ و $12$ .

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 6 q - 4 r$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $q$ في $p = 2 + 6 q - 4 r$ بـ $\frac{3}{4} + r$ .

$p = 2 + 6 (\frac{3}{4} + r) - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $2 + 6 (\frac{3}{4} + r) - 4 r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p = 2 + 6 (\frac{3}{4}) + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

خطوة 4.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$p = 2 + 2 (3) (\frac{3}{4}) + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

خطوة 4.4.1.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$p = 2 + 2 \cdot (3 (\frac{3}{2 \cdot 2})) + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

خطوة 4.4.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$p = 2 + 2 \cdot (3 (\frac{3}{2 \cdot 2})) + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

خطوة 4.4.1.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$p = 2 + 3 (\frac{3}{2}) + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + 3 (\frac{3}{2}) + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

خطوة 4.4.1.1.3

اجمع $3$ و $\frac{3}{2}$ .

$p = 2 + \frac{3 \cdot 3}{2} + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

خطوة 4.4.1.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$p = 2 + \frac{9}{2} + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = 2 + \frac{9}{2} + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

خطوة 4.4.1.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$p = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2} + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

خطوة 4.4.1.3

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$p = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2} + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

خطوة 4.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$p = \frac{2 \cdot 2 + 9}{2} + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

خطوة 4.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$p = \frac{4 + 9}{2} + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

خطوة 4.4.1.5.2

أضف $4$ و $9$ .

$p = \frac{13}{2} + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = \frac{13}{2} + 6 r - 4 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

خطوة 4.4.1.6

اطرح $4 r$ من $6 r$ .

$p = \frac{13}{2} + 2 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = \frac{13}{2} + 2 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = \frac{13}{2} + 2 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

$p = \frac{13}{2} + 2 r$

$16 = 16$

$q = \frac{3}{4} + r$

خطوة 5

احذِف أي معادلات صحيحة دائمًا من السلسلة.

$p = \frac{13}{2} + 2 r$

$q = \frac{3}{4} + r$