الجبر الأمثلة

$a^{8} - a^{2} b^{6}$

خطوة 1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $a^{2}$ من $a^{8} - a^{2} b^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $a^{2}$ من كل حد في متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $a^{2}$ من العبارة $a^{8}$ .

$a^{2} (a^{6}) - a^{2} b^{6}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $a^{2}$ من العبارة $- a^{2} b^{6}$ .

$a^{2} (a^{6}) + a^{2} (- b^{6})$

خطوة 1.2

بما أن جميع الحدود تشترك في عامل مشترك واحد هو $a^{2}$ ، إذن يمكن إخراجه من كل حد.

$a^{2} (a^{6} - b^{6})$

خطوة 2

أعِد كتابة $a^{6}$ بالصيغة ${(a^{2})}^{3}$ .

$a^{2} ({(a^{2})}^{3} - b^{6})$

خطوة 3

أعِد كتابة $b^{6}$ بالصيغة ${(b^{2})}^{3}$ .

$a^{2} ({(a^{2})}^{3} - {(b^{2})}^{3})$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = a^{2}$ و $b = b^{2}$ .

$a^{2} ((a^{2} - b^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${(a^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

خطوة 5.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

خطوة 5.3

اضرب الأُسس في ${(b^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2}))$

خطوة 5.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}))$

خطوة 5.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة $a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أعِد كتابة الحد الأوسط.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + b^{4}))$

خطوة 5.4.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} - a^{2} b^{2}))$

خطوة 5.4.1.3

حلّل الحدود الثلاثة الأولى إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - a^{2} b^{2}))$

خطوة 5.4.1.4

أعِد كتابة $a^{2} b^{2}$ بالصيغة ${(a b)}^{2}$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - {(a b)}^{2}))$

خطوة 5.4.1.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a^{2} + b^{2}$ و $b = a b$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - (a b))))$

خطوة 5.4.1.6

احذِف الأقواس.

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b)))$

خطوة 5.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b))$