الجبر الأمثلة

$2 x^{2} - 21 x + 4 \geq - 7 x - 8$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضِف $7 x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 x^{2} - 21 x + 4 + 7 x \geq - 8$

خطوة 1.2

أضف $- 21 x$ و $7 x$ .

$2 x^{2} - 14 x + 4 \geq - 8$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$2 x^{2} - 14 x + 4 = - 8$

خطوة 3

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 14 x + 4 + 8 = 0$

خطوة 4

أضف $4$ و $8$ .

$2 x^{2} - 14 x + 12 = 0$

خطوة 5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 14 x + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 14 x + 12 = 0$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 14 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 7 x) + 12 = 0$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$2 x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot 6 = 0$

خطوة 5.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (- 7 x)$ .

$2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot 6 = 0$

خطوة 5.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot 6$ .

$2 (x^{2} - 7 x + 6) = 0$

خطوة 5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

حلّل $x^{2} - 7 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 6, - 1$

خطوة 5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((x - 6) (x - 1)) = 0$

خطوة 5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x - 6) (x - 1) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 7.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 8.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x - 6) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 6, 1$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 1$

$1 < x < 6$

$x > 6$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(0)}^{2} - 21 \cdot 0 + 4 \geq - 7 \cdot 0 - 8$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $4$ أكبر من الطرف الأيمن $- 8$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(4)}^{2} - 21 \cdot 4 + 4 \geq - 7 \cdot 4 - 8$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $- 48$ أصغر من الطرف الأيمن $- 36$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(8)}^{2} - 21 \cdot 8 + 4 \geq - 7 \cdot 8 - 8$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $- 36$ أكبر من الطرف الأيمن $- 64$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 1$ صحيحة

$1 < x < 6$ خطأ

$x > 6$ صحيحة

$x < 1$ صحيحة

$1 < x < 6$ خطأ

$x > 6$ صحيحة

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq 1$ أو $x \geq 6$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq 1 or x \geq 6$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 1] \cup [6, \infty)$

خطوة 14