الجبر الأمثلة

$x^{4} - {(x - z)}^{4}$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - {(x - z)}^{4}$

خطوة 2

أعِد كتابة ${(x - z)}^{4}$ بالصيغة ${({(x - z)}^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - {({(x - z)}^{2})}^{2}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = {(x - z)}^{2}$ .

$(x^{2} + {(x - z)}^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${(x - z)}^{2}$ بالصيغة $(x - z) (x - z)$ .

$(x^{2} + (x - z) (x - z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

خطوة 4.2

وسّع $(x - z) (x - z)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} + x (x - z) - z (x - z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} + x \cdot x + x (- z) - z (x - z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

خطوة 4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} + x \cdot x + x (- z) - z x - z (- z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

خطوة 4.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} + x^{2} + x (- z) - z x - z (- z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

خطوة 4.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - z (- z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

خطوة 4.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - 1 \cdot - 1 z \cdot z) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

خطوة 4.3.1.4

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.1

انقُل $z$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - 1 \cdot - 1 (z \cdot z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

خطوة 4.3.1.4.2

اضرب $z$ في $z$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - 1 \cdot - 1 z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

خطوة 4.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x + 1 z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

خطوة 4.3.1.6

اضرب $z^{2}$ في $1$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

خطوة 4.3.2

اطرح $z x$ من $- x z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

انقُل $z$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - 1 x z + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

خطوة 4.3.2.2

اطرح $x z$ من $- x z$ .

$(x^{2} + x^{2} - 2 x z + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

خطوة 4.4

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

خطوة 4.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = x - z$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((x + x - z) (x - (x - z)))$

خطوة 4.6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((x + x - z) (x - (x - z)))$

خطوة 4.6.1.2

أضف $x$ و $x$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - (x - z)))$

خطوة 4.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - x - - z))$

خطوة 4.6.1.4

اضرب $- - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - x + 1 z))$

خطوة 4.6.1.4.2

اضرب $z$ في $1$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - x + z))$

خطوة 4.6.1.5

اطرح $x$ من $x$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (0 + z))$

خطوة 4.6.1.6

أضف $0$ و $z$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) z)$

خطوة 4.6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) (2 x - z) z$