الجبر الأمثلة

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) {(3 z^{2} - 6)}^{- 1}$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 z^{2} - 6}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 z^{2} - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 z^{2}$ .

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 (z^{2}) - 6}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 z^{2} + 3 \cdot - 2}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 z^{2} + 3 \cdot - 2$ .

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 (z^{2} - 2)}$

خطوة 2.2

اضرب $6 z^{4} + 3 z^{2} - 9$ في $\frac{1}{3 (z^{2} - 2)}$ .

$\frac{6 z^{4} + 3 z^{2} - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

خطوة 2.3

احذِف العامل المشترك لـ $6 z^{4} + 3 z^{2} - 9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $6 z^{4}$ .

$\frac{3 (2 z^{4}) + 3 z^{2} - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل $3$ من $3 z^{2}$ .

$\frac{3 (2 z^{4}) + 3 (z^{2}) - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

خطوة 2.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 z^{4}) + 3 (z^{2})$ .

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2}) - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

خطوة 2.3.4

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2}) + 3 \cdot - 3}{3 (z^{2} - 2)}$

خطوة 2.3.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 z^{4} + z^{2}) + 3 (- 3)$ .

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2} - 3)}{3 (z^{2} - 2)}$

خطوة 2.3.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2} - 3)}{3 (z^{2} - 2)}$

خطوة 2.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 z^{4} + z^{2} - 3}{z^{2} - 2}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $z^{4}$ بالصيغة ${(z^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 {(z^{2})}^{2} + z^{2} - 3}{z^{2} - 2}$

خطوة 3.2

لنفترض أن $u = z^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $z^{2}$ .

$\frac{2 u^{2} + u - 3}{z^{2} - 2}$

خطوة 3.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{2 u^{2} + 1 u - 3}{z^{2} - 2}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 2$ زائد $3$

$\frac{2 u^{2} + (- 2 + 3) u - 3}{z^{2} - 2}$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 u^{2} - 2 u + 3 u - 3}{z^{2} - 2}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 u^{2} - 2 u) + 3 u - 3}{z^{2} - 2}$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 u (u - 1) + 3 (u - 1)}{z^{2} - 2}$

خطوة 3.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $u - 1$ .

$\frac{(u - 1) (2 u + 3)}{z^{2} - 2}$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $z^{2}$ .

$\frac{(z^{2} - 1) (2 z^{2} + 3)}{z^{2} - 2}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(z^{2} - 1^{2}) (2 z^{2} + 3)}{z^{2} - 2}$

خطوة 3.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = z$ و $b = 1$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1) (2 z^{2} + 3)}{z^{2} - 2}$