الجبر الأمثلة

$4^{x - 1} = 2 \cdot 4^{x - 4}$

خطوة 1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$4^{x - 1} = 2 \cdot {(2^{2})}^{x - 4}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{x - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 (x - 4)}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 x + 2 \cdot - 4}$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $- 4$ .

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 x - 8}$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4^{x - 1} = 2^{1 + 2 x - 8}$

خطوة 4

اطرح $8$ من $1$ .

$4^{x - 1} = 2^{2 x - 7}$

خطوة 5

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{2 (x - 1)} = 2^{2 x - 7}$

خطوة 6

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (x - 1) = 2 x - 7$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط $2 (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 (x - 1) = 2 x - 7$

خطوة 7.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 (x - 1) = 2 x - 7$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 2 \cdot - 1 = 2 x - 7$

خطوة 7.1.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 x - 2 = 2 x - 7$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 2 - 2 x = - 7$

خطوة 7.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x - 2 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$0 - 2 = - 7$

خطوة 7.2.2.2

اطرح $2$ من $0$ .

$- 2 = - 7$

خطوة 7.3

بما أن $- 2 \neq - 7$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل