الجبر الأمثلة

$\frac{5}{2 x - 6} - \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{5}{2 (x) - 6} - \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{5}{2 x + 2 \cdot - 3} - \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{5}{2 (x - 3)} - \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} - 4 x + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 3, - 1$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{5}{2 (x - 3)} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{5}{2 (x - 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 (x - 3) (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{5}{2 (x - 3)}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 (x - 3) (x - 1)} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 (x - 3) (x - 1)} - \frac{(x + 2) \cdot 2}{(x - 3) (x - 1) \cdot 2}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $2 (x - 3) (x - 1)$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 3)} - \frac{(x + 2) \cdot 2}{(x - 3) (x - 1) \cdot 2}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (x - 1) \cdot 2$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 3)} - \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 (x - 1) - (x + 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 1 - (x + 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 6.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{5 x - 5 - (x + 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x - 5 + (- x - 1 \cdot 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 6.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{5 x - 5 + (- x - 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x - 5 - x \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 6.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{5 x - 5 - 2 x - 2 \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 6.7

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{5 x - 5 - 2 x - 4}{2 (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 6.8

اطرح $2 x$ من $5 x$ .

$\frac{3 x - 5 - 4}{2 (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 6.9

اطرح $4$ من $- 5$ .

$\frac{3 x - 9}{2 (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 6.10

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 9}{2 (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 6.10.2

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{2 (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 6.10.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x - 3)}{2 (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x - 3)}{2 (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2 (x - 1)}$