الجبر الأمثلة

$49^{2 x^{2} + 3} = 343^{x^{2} + 5}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$7^{2 (2 x^{2} + 3)} = 7^{3 (x^{2} + 5)}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $2 (2 x^{2} + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 3 = 3 (x^{2} + 5)$

خطوة 3.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot 3 = 3 (x^{2} + 5)$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$4 x^{2} + 6 = 3 (x^{2} + 5)$

خطوة 3.2

بسّط $3 (x^{2} + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} + 6 = 3 x^{2} + 3 \cdot 5$

خطوة 3.2.2

اضرب $3$ في $5$ .

$4 x^{2} + 6 = 3 x^{2} + 15$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $3 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 6 - 3 x^{2} = 15$

خطوة 3.3.2

اطرح $3 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$x^{2} + 6 = 15$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = 15 - 6$

خطوة 3.4.2

اطرح $6$ من $15$ .

$x^{2} = 9$

خطوة 3.5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{9}$

خطوة 3.6

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 3.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

خطوة 3.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

خطوة 3.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

خطوة 3.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$