الجبر الأمثلة

$(x^{2} + 3 x + 19) (x^{2} + 2) = 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} + 3 x + 19 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 3 x + 19$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $x^{2} + 3 x + 19$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 3 x + 19 = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 3 x + 19 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 3$ و $c = 19$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $19$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 76}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.3.1.3

اطرح $76$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 67}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 67$ بالصيغة $- 1 (67)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 67}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (67)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{67}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{67}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{67}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{67}}{2}$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{67}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{67}}{2}$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{2} + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 2$

خطوة 3.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

خطوة 3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (2)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

خطوة 3.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

خطوة 3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{2}$

خطوة 3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{2}$

خطوة 3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} + 3 x + 19) (x^{2} + 2) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{67}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{67}}{2}, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$