الجبر الأمثلة

$2 (2^{3 x}) = 10$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2 \cdot 2^{3 x}) = \ln (10)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (2 \cdot 2^{3 x})$ بالصيغة $\ln (2) + \ln (2^{3 x})$ .

$\ln (2) + \ln (2^{3 x}) = \ln (10)$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (2^{3 x})$ بنقل $3 x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (2) + 3 x \ln (2) = \ln (10)$

خطوة 3

أعِد ترتيب $\ln (2)$ و $3 x \ln (2)$ .

$3 x \ln (2) + \ln (2) = \ln (10)$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$3 x \ln (2) + \ln (2) - \ln (10) = 0$

خطوة 5

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 x \ln (2) + \ln (\frac{2}{10}) = 0$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$3 x \ln (2) + \ln (\frac{2 (1)}{10}) = 0$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$3 x \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}) = 0$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 x \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}) = 0$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 x \ln (2) + \ln (\frac{1}{5}) = 0$

خطوة 7

اطرح $\ln (\frac{1}{5})$ من كلا المتعادلين.

$3 x \ln (2) = - \ln (\frac{1}{5})$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $3 x \ln (2) = - \ln (\frac{1}{5})$ على $3 \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $3 x \ln (2) = - \ln (\frac{1}{5})$ على $3 \ln (2)$ .

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{3 \ln (2)}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{3 \ln (2)}$

خطوة 8.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{3 \ln (2)}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{3 \ln (2)}$

خطوة 8.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{3 \ln (2)}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{3 \ln (2)}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{3 \ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.77397603 \dots$