الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + x}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + x}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

خطوة 1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x (x + 1)}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$x (x + 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $x (x + 1) \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + x (x + 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

خطوة 3.1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x \cdot 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

خطوة 3.1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

خطوة 3.1.2.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$(x^{2} + x) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

خطوة 3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \cdot 4 + x \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

خطوة 3.1.2.4

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

انقُل $4$ إلى يسار $x^{2}$ .

$4 \cdot x^{2} + x \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

خطوة 3.1.2.4.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$4 \cdot x^{2} + 4 \cdot x = 5 (3 x - 1)$

خطوة 3.1.3

اضرب $4$ في $x$ .

$4 x^{2} + 4 x = 5 (3 x - 1)$

خطوة 3.2

بسّط $5 (3 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} + 4 x = 5 (3 x) + 5 \cdot - 1$

خطوة 3.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $3$ في $5$ .

$4 x^{2} + 4 x = 15 x + 5 \cdot - 1$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$4 x^{2} + 4 x = 15 x - 5$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $15 x$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 4 x - 15 x = - 5$

خطوة 3.3.2

اطرح $15 x$ من $4 x$ .

$4 x^{2} - 11 x = - 5$

خطوة 3.4

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 11 x + 5 = 0$

خطوة 3.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.6

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 11$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

ارفع $- 11$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.7.1.2.2

اضرب $- 16$ في $5$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 80}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.7.1.3

اطرح $80$ من $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.7.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{41}}{8}$

خطوة 3.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{11 + \sqrt{41}}{8}, \frac{11 - \sqrt{41}}{8}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{11 + \sqrt{41}}{8}, \frac{11 - \sqrt{41}}{8}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.17539052 \dots, 0.57460947 \dots$