الجبر الأمثلة

$\frac{- 9 x}{x^{2} - 8 x} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \div \frac{x + 7}{x^{2} - 15 x + 56}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{- 9 x}{x^{2} - 8 x} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

خطوة 2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{- 9 x}{x \cdot x - 8 x} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 8 x$ .

$\frac{- 9 x}{x \cdot x + x \cdot - 8} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 8$ .

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x^{3}$ .

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $9 x$ من $36 x^{2}$ .

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 9 x (4 x) - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $9 x$ من $- 189 x$ .

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 9 x (4 x) + 9 x (- 21)}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x (x^{2}) + 9 x (4 x)$ .

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2} + 4 x) + 9 x (- 21)}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x (x^{2} + 4 x) + 9 x (- 21)$ .

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2} + 4 x - 21)}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

خطوة 3.2

حلّل $x^{2} + 4 x - 21$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 21$ ومجموعهما $4$ .

$- 3, 7$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x ((x - 3) (x + 7))}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x - 3) (x + 7)}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} - 10 x + 21$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $21$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 7, - 3$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x - 3) (x + 7)}{(x - 7) (x - 3)} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $9 x (x - 3) (x + 7)$ .

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{x ((9 (x - 3)) (x + 7))}{(x - 7) (x - 3)} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{x ((9 (x - 3)) (x + 7))}{(x - 7) (x - 3)} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 9 x}{x - 8} \cdot \frac{(9 (x - 3)) (x + 7)}{(x - 7) (x - 3)} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{- 9 x}{x - 8}$ في $\frac{(9 (x - 3)) (x + 7)}{(x - 7) (x - 3)}$ .

$\frac{- 9 x ((9 (x - 3)) (x + 7))}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} \cdot \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

خطوة 5.3

اضرب $9$ في $- 9$ .

$\frac{- 81 x ((x - 3) (x + 7))}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} \cdot \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $x + 7$ من $- 81 x ((x - 3) (x + 7))$ .

$\frac{(x + 7) (- 81 x (x - 3))}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} \cdot \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 7) (- 81 x (x - 3))}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} \cdot \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 81 x (x - 3)}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} (x^{2} - 15 x + 56)$

خطوة 5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 81 x (x - 3)}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} (x^{2} - 15 x + 56)$

خطوة 5.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 81 x}{(x - 8) (x - 7)} (x^{2} - 15 x + 56)$

خطوة 5.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (x^{2} - 15 x + 56)$

خطوة 5.7

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} x^{2} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)}$ .

$- \frac{x^{2} (81 x)}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

خطوة 6.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

انقُل $x$ .

$- \frac{x \cdot x^{2} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{x^{1} x^{2} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

خطوة 6.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{x^{1 + 2} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

خطوة 6.1.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

خطوة 6.2

اضرب $- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $- 15$ في $- 1$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + 15 \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} x - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

خطوة 6.2.2

اجمع $15$ و $\frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)}$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{15 (81 x)}{(x - 8) (x - 7)} x - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

خطوة 6.2.3

اضرب $81$ في $15$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x}{(x - 8) (x - 7)} x - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

خطوة 6.2.4

اجمع $\frac{1215 x}{(x - 8) (x - 7)}$ و $x$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x \cdot x}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

خطوة 6.2.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 (x^{1} x)}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

خطوة 6.2.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 (x^{1} x^{1})}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

خطوة 6.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{1 + 1}}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

خطوة 6.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

خطوة 6.3

اضرب $- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $56$ في $- 1$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} - 56 \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)}$

خطوة 6.3.2

اجمع $- 56$ و $\frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)}$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{- 56 (81 x)}{(x - 8) (x - 7)}$

خطوة 6.3.3

اضرب $81$ في $- 56$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{- 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $81$ إلى يسار $x^{3}$ .

$- \frac{81 \cdot x^{3}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{- 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{81 x^{3}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 81 x^{3} + 1215 x^{2} - 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $81 x$ من $- 81 x^{3} + 1215 x^{2} - 4536 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل $81 x$ من $- 81 x^{3}$ .

$\frac{81 x (- x^{2}) + 1215 x^{2} - 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

خطوة 9.1.2

أخرِج العامل $81 x$ من $1215 x^{2}$ .

$\frac{81 x (- x^{2}) + 81 x (15 x) - 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

خطوة 9.1.3

أخرِج العامل $81 x$ من $- 4536 x$ .

$\frac{81 x (- x^{2}) + 81 x (15 x) + 81 x (- 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

خطوة 9.1.4

أخرِج العامل $81 x$ من $81 x (- x^{2}) + 81 x (15 x)$ .

$\frac{81 x (- x^{2} + 15 x) + 81 x (- 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

خطوة 9.1.5

أخرِج العامل $81 x$ من $81 x (- x^{2} + 15 x) + 81 x (- 56)$ .

$\frac{81 x (- x^{2} + 15 x - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

خطوة 9.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 56 = 56$ ومجموعهما $b = 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

أخرِج العامل $15$ من $15 x$ .

$\frac{81 x (- x^{2} + 15 (x) - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

خطوة 9.2.1.2

أعِد كتابة $15$ في صورة $7$ زائد $8$

$\frac{81 x (- x^{2} + (7 + 8) x - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

خطوة 9.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{81 x (- x^{2} + 7 x + 8 x - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

خطوة 9.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{81 x ((- x^{2} + 7 x) + 8 x - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

خطوة 9.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{81 x (x (- x + 7) - 8 (- x + 7))}{(x - 8) (x - 7)}$

خطوة 9.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 7$ .

$\frac{81 x ((- x + 7) (x - 8))}{(x - 8) (x - 7)}$

$\frac{81 x (- x + 7) (x - 8)}{(x - 8) (x - 7)}$

خطوة 10

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81 x (- x + 7) (x - 8)}{(x - 8) (x - 7)}$

خطوة 10.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{81 x (- x + 7)}{x - 7}$

خطوة 10.2

احذِف العامل المشترك لـ $- x + 7$ و $x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{81 x (- (x) + 7)}{x - 7}$

خطوة 10.2.2

أعِد كتابة $7$ بالصيغة $- 1 (- 7)$ .

$\frac{81 x (- (x) - 1 (- 7))}{x - 7}$

خطوة 10.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{81 x (- (x - 7))}{x - 7}$

خطوة 10.2.4

أعِد كتابة $- (x - 7)$ بالصيغة $- 1 (x - 7)$ .

$\frac{81 x (- 1 (x - 7))}{x - 7}$

خطوة 10.2.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81 x (- 1 (x - 7))}{x - 7}$

خطوة 10.2.6

اقسِم $81 x \cdot (- 1)$ على $1$ .

$81 x \cdot (- 1)$

خطوة 10.3

اضرب $- 1$ في $81$ .

$- 81 x$