الجبر الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = a^{2}$

خطوة 1

بما أن $x = r \cos (θ)$ ، استبدِل $x$ بـ $r \cos (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + y^{2} = a^{2}$

خطوة 2

بما أن $y = r \sin (θ)$ ، استبدِل $y$ بـ $r \sin (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} = a^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $a^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} - a^{2} = 0$

خطوة 3.2

بسّط المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $r \cos (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + {(r \sin (θ))}^{2} - a^{2} = 0$

خطوة 3.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $r \sin (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - a^{2} = 0$

خطوة 3.2.2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $r^{2}$ من $r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - a^{2} = 0$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج العامل $r^{2}$ من $r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

خطوة 3.2.2.3

أخرِج العامل $r^{2}$ من $r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

خطوة 3.2.3

أعِد ترتيب الحدود.

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

خطوة 3.2.4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$r^{2} \cdot 1 - a^{2} = 0$

خطوة 3.2.5

اضرب $r^{2}$ في $1$ .

$r^{2} - a^{2} = 0$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = r$ و $b = a$ .

$(r + a) (r - a) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$r + a = 0$

$r - a = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $r + a$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $r + a$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r + a = 0$

خطوة 3.5.2

اطرح $a$ من كلا المتعادلين.

$r = - a$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $r - a$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $r - a$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r - a = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $a$ إلى كلا المتعادلين.

$r = a$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(r + a) (r - a) = 0$ صحيحة.

$r = - a$

$r = a$

$r = - a$

$r = a$