الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$f (x) = x^{3} + 1 + 3 x^{2} + 3 x$

خطوة 2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$f (x) = x^{3} + 1^{3} + 3 x^{2} + 3 x$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x$

خطوة 4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x^{2} + 3 x$

خطوة 5

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x^{2} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x (1)$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (x) + 3 x (1)$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1)$

خطوة 6

أخرِج العامل $x + 1$ من $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x + 1$ من $3 x (x + 1)$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x)$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $x + 1$ من $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x)$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1 + 3 x)$

خطوة 7

أضف $- x$ و $3 x$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} + 2 x + 1)$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2})$

خطوة 8.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 8.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 8.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$f (x) = (x + 1) {(x + 1)}^{2}$