الجبر الأمثلة

$(x + 2) (2 x + 1) (4 x - 5)$

خطوة 1

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

وسّع $(x + 2) (2 x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x (2 x + 1) + 2 (2 x + 1)) (4 x - 5)$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x (2 x) + x \cdot 1 + 2 (2 x + 1)) (4 x - 5)$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x (2 x) + x \cdot 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot 1) (4 x - 5)$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 x \cdot x + x \cdot 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot 1) (4 x - 5)$

خطوة 3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل $x$ .

$(2 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot 1) (4 x - 5)$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(2 x^{2} + x \cdot 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot 1) (4 x - 5)$

خطوة 3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$(2 x^{2} + x + 2 (2 x) + 2 \cdot 1) (4 x - 5)$

خطوة 3.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$(2 x^{2} + x + 4 x + 2 \cdot 1) (4 x - 5)$

خطوة 3.1.5

اضرب $2$ في $1$ .

$(2 x^{2} + x + 4 x + 2) (4 x - 5)$

خطوة 3.2

أضف $x$ و $4 x$ .

$(2 x^{2} + 5 x + 2) (4 x - 5)$

خطوة 4

وسّع $(2 x^{2} + 5 x + 2) (4 x - 5)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 4 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

خطوة 5.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

انقُل $x$ .

$2 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

خطوة 5.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \cdot 4 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

خطوة 5.1.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$2 \cdot 4 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

خطوة 5.1.3

اضرب $2$ في $4$ .

$8 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5 + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

خطوة 5.1.4

اضرب $- 5$ في $2$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x (4 x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

خطوة 5.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 5 \cdot 4 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

خطوة 5.1.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

انقُل $x$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 5 \cdot 4 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

خطوة 5.1.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 5 \cdot 4 x^{2} + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

خطوة 5.1.7

اضرب $5$ في $4$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 20 x^{2} + 5 x \cdot - 5 + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

خطوة 5.1.8

اضرب $- 5$ في $5$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 20 x^{2} - 25 x + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5$

خطوة 5.1.9

اضرب $4$ في $2$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 20 x^{2} - 25 x + 8 x + 2 \cdot - 5$

خطوة 5.1.10

اضرب $2$ في $- 5$ .

$8 x^{3} - 10 x^{2} + 20 x^{2} - 25 x + 8 x - 10$

خطوة 5.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $- 10 x^{2}$ و $20 x^{2}$ .

$8 x^{3} + 10 x^{2} - 25 x + 8 x - 10$

خطوة 5.2.2

أضف $- 25 x$ و $8 x$ .

$8 x^{3} + 10 x^{2} - 17 x - 10$