الجبر الأمثلة

$\log_{3} (x + 9) < 4$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\log_{3} (x + 9) = 4$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\log_{3} (x + 9) = 4$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{4} = x + 9$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x + 9 = 3^{4}$ .

$x + 9 = 3^{4}$

خطوة 2.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$x + 9 = 81$

خطوة 2.2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = 81 - 9$

خطوة 2.2.3.2

اطرح $9$ من $81$ .

$x = 72$

خطوة 3

أوجِد نطاق $\log_{3} (x + 9) - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{3} (x + 9)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x + 9 > 0$

خطوة 3.2

اطرح $9$ من كلا طرفي المتباينة.

$x > - 9$

خطوة 3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- 9, \infty)$

خطوة 4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 9$

$- 9 < x < 72$

$x > 72$

خطوة 5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 12$

خطوة 5.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 12$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{3} ((- 12) + 9) < 4$

خطوة 5.1.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.1.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.2

اختبر قيمة في الفترة $- 9 < x < 72$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 9 < x < 72$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 5.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{3} ((0) + 9) < 4$

خطوة 5.2.3

الطرف الأيسر $2$ أصغر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 5.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 72$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 72$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 74$

خطوة 5.3.2

استبدِل $x$ بـ $74$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{3} ((74) + 9) < 4$

خطوة 5.3.3

الطرف الأيسر $4.02220205$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 9$ خطأ

$- 9 < x < 72$ صحيحة

$x > 72$ خطأ

$x < - 9$ خطأ

$- 9 < x < 72$ صحيحة

$x > 72$ خطأ

خطوة 6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 9 < x < 72$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 9 < x < 72$

ترميز الفترة:

$(- 9, 72)$

خطوة 8