الجبر الأمثلة

f (x) = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3

$f (x) = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ

0

$0$ عن

y

$y$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

0 = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3

$0 = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3 = 0

$3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3 = 0$ .

3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3 = 0

$3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3 = 0$

خطوة 1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

3 \cdot \frac{1^{x}}{4^{x}} - 3 = 0

$3 \cdot \frac{1^{x}}{4^{x}} - 3 = 0$

خطوة 1.2.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

3 \cdot \frac{1}{4^{x}} - 3 = 0

$3 \cdot \frac{1}{4^{x}} - 3 = 0$

خطوة 1.2.2.3

اجمع

3

$3$ و

\frac{1}{4^{x}}

$\frac{1}{4^{x}}$ .

\frac{3}{4^{x}} - 3 = 0

$\frac{3}{4^{x}} - 3 = 0$

\frac{3}{4^{x}} - 3 = 0

$\frac{3}{4^{x}} - 3 = 0$

خطوة 1.2.3

أضف

3

$3$ إلى كلا المتعادلين.

\frac{3}{4^{x}} = 3

$\frac{3}{4^{x}} = 3$

خطوة 1.2.4

اضرب كلا الطرفين في

4^{x}

$4^{x}$ .

\frac{3}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 3 \cdot 4^{x}

$\frac{3}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 3 \cdot 4^{x}$

خطوة 1.2.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ

4^{x}

$4^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 3 \cdot 4^{x}$

خطوة 1.2.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 = 3 \cdot 4^{x}$

خطوة 1.2.6

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

$3 \cdot 4^{x} = 3$ .

$3 \cdot 4^{x} = 3$

خطوة 1.2.6.2

اقسِم كل حد في

$3 \cdot 4^{x} = 3$ على

$3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

اقسِم كل حد في

$3 \cdot 4^{x} = 3$ على

$3$ .

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3} = \frac{3}{3}$

خطوة 1.2.6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3} = \frac{3}{3}$

خطوة 1.2.6.2.2.1.2

اقسِم

$4^{x}$ على

$1$ .

$4^{x} = \frac{3}{3}$

خطوة 1.2.6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1

اقسِم

$3$ على

$3$ .

$4^{x} = 1$

خطوة 1.2.6.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (4^{x}) = \ln (1)$

خطوة 1.2.6.4

وسّع

$\ln (4^{x})$ بنقل

$x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (4) = \ln (1)$

خطوة 1.2.6.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.5.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ

$1$ يساوي

$0$ .

$x \ln (4) = 0$

خطوة 1.2.6.6

اقسِم كل حد في

$x \ln (4) = 0$ على

$\ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.6.1

اقسِم كل حد في

$x \ln (4) = 0$ على

$\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{0}{\ln (4)}$

خطوة 1.2.6.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{0}{\ln (4)}$

خطوة 1.2.6.6.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{0}{\ln (4)}$

خطوة 1.2.6.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.6.3.1

أعِد كتابة

$\ln (4)$ بالصيغة

$\ln (2^{2})$ .

$x = \frac{0}{\ln (2^{2})}$

خطوة 1.2.6.6.3.2

وسّع

$\ln (2^{2})$ بنقل

$2$ خارج اللوغاريتم.

$x = \frac{0}{2 \ln (2)}$

خطوة 1.2.6.6.3.3

احذِف العامل المشترك لـ

$0$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.6.3.3.1

أخرِج العامل

$2$ من

$0$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 \ln (2)}$

خطوة 1.2.6.6.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.6.3.3.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 (\ln (2))}$

خطوة 1.2.6.6.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 0}{2 \ln (2)}$

خطوة 1.2.6.6.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{0}{\ln (2)}$

خطوة 1.2.6.6.3.4

اقسِم

$0$ على

$\ln (2)$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني:

$(0, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني:

$(0, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ

$0$ عن

$x$ وأوجِد قيمة

$y$ .

$y = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 3$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 3$

خطوة 2.2.2

بسّط

$3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على

$\frac{1}{4}$ .

$y = 3 \cdot \frac{1^{0}}{4^{0}} - 3$

خطوة 2.2.2.1.2

أي شيء مرفوع إلى

$0$ هو

$1$ .

$y = 3 \cdot \frac{1}{4^{0}} - 3$

خطوة 2.2.2.1.3

أي شيء مرفوع إلى

$0$ هو

$1$ .

$y = 3 \cdot \frac{1}{1} - 3$

خطوة 2.2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 3 \cdot \frac{1}{1} - 3$

خطوة 2.2.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 3 \cdot 1 - 3$

خطوة 2.2.2.1.5

اضرب

$3$ في

$1$ .

$y = 3 - 3$

خطوة 2.2.2.2

اطرح

$3$ من

$3$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي:

$(0, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي:

$(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني:

$(0, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي:

$(0, 0)$

خطوة 4