الجبر الأمثلة

What is the inverse function of the $f (x) = \frac{3 x + 1}{5}$ ?

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{3 x + 1}{5}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{3 x + 1}{5}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{3 y + 1}{5}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3 y + 1}{5} = x$ .

$\frac{3 y + 1}{5} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $5$ .

$\frac{3 y + 1}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y + 1}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 y + 1 = x \cdot 5$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$3 y + 1 = 5 x$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 y = 5 x - 1$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $3 y = 5 x - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = 5 x - 1$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{5 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{5 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}$ هي معكوس $f (x) = \frac{3 x + 1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{3 x + 1}{5})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 1}{5}) = \frac{5 (\frac{3 x + 1}{5})}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 1}{5}) = \frac{5 (\frac{3 x + 1}{5}) - 1}{3}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 1}{5}) = \frac{5 (\frac{3 x + 1}{5}) - 1}{3}$

خطوة 5.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 1}{5}) = \frac{3 x + 1 - 1}{3}$

خطوة 5.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 1}{5}) = \frac{3 x + 0}{3}$

خطوة 5.2.5.2

أضف $3 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 1}{5}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 1}{5}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.2.6.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 1}{5}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}) + 1}{5}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{5 x}{3}) + 3 (- \frac{1}{3}) + 1}{5}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{5 x}{3}) + 3 (- \frac{1}{3}) + 1}{5}$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{5 x + 3 (- \frac{1}{3}) + 1}{5}$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{5 x + 3 (\frac{- 1}{3}) + 1}{5}$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{5 x + 3 (\frac{- 1}{3}) + 1}{5}$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{5 x - 1 + 1}{5}$

خطوة 5.3.3.4

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{5 x + 0}{5}$

خطوة 5.3.3.5

أضف $5 x$ و $0$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}$ هي معكوس $f (x) = \frac{3 x + 1}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}$