الجبر الأمثلة

$- 5 + 2 i$ , $- 5 i$

خطوة 1

$x = - 5 + 2 i$ و $x = - 5 i$ هما الحلان المميزان الحقيقيان للمعادلة التربيعية، ما يعني أن $x - - 5 + 2 i$ و $x - (- 5 i)$ هما عاملا المعادلة التربيعية.

$(x + 5 + 2 i) (x + 5 i) = 0$

خطوة 2

وسّع $(x + 5 + 2 i) (x + 5 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x \cdot x + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

خطوة 3.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot (x i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

خطوة 3.3

اضرب $5$ في $5$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

خطوة 3.4

اضرب $2 i (5 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $5$ في $2$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i i = 0$

خطوة 3.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0$

خطوة 3.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0$

خطوة 3.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{1 + 1} = 0$

خطوة 3.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{2} = 0$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.6

اضرب $10$ في $- 1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x - 10 = 0$

خطوة 4

أضف $5 x i$ و $2 i x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $i$ .

$x^{2} + 5 x i + 2 x i + 5 x + 25 i - 10 = 0$

خطوة 4.2

أضف $5 x i$ و $2 x i$ .

$x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10 = 0$

خطوة 5

المعادلة التربيعية القياسية باستخدام مجموعة الحلول المُعطاة ${- 5 + 2 i, - 5 i}$ هي $y = x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10$ .

$y = x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10$

خطوة 6