الجبر الأمثلة

$7 + 2 x - x^{2} = 0$

خطوة 1

بسّط المعادلة بالصيغة المناسبة لإكمال المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $7 + 2 x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

انقُل $7$ .

$2 x - x^{2} + 7 = 0$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب $2 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 7 = 0$

خطوة 1.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} + 2 x = - 7$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- x^{2} + 2 x = - 7$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} + 2 x = - 7$ على $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{2 x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} + \frac{2 x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 2.2.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 x}{- 1}$ .

$x^{2} - 1 \cdot (2 x) = \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 2.2.1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 x)$ بالصيغة $- (2 x)$ .

$x^{2} - (2 x) = \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $- 7$ على $- 1$ .

$x^{2} - 2 x = 7$

خطوة 3

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

خطوة 4

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 7 + {(- 1)}^{2}$

خطوة 5

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 7 + {(- 1)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $7 + {(- 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 7 + 1$

خطوة 5.2.1.2

أضف $7$ و $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 8$

خطوة 6

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 8$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x - 1 = \pm \sqrt{8}$

خطوة 7.2

بسّط $\pm \sqrt{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{4 (2)}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

خطوة 7.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x - 1 = \pm 2 \sqrt{2}$

خطوة 7.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \pm 2 \sqrt{2} + 1$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \pm 2 \sqrt{2} + 1$

الصيغة العشرية:

$x = 3.82842712 \dots, - 1.82842712 \dots$