الجبر الأمثلة

${(3 m - 2)}^{2} - m^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(3 m - 2)}^{2}$ بالصيغة $(3 m - 2) (3 m - 2)$ .

$(3 m - 2) (3 m - 2) - m^{2}$

خطوة 1.2

وسّع $(3 m - 2) (3 m - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 m (3 m - 2) - 2 (3 m - 2) - m^{2}$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 m (3 m) + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m - 2) - m^{2}$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 m (3 m) + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \cdot 3 m \cdot m + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

انقُل $m$ .

$3 \cdot 3 (m \cdot m) + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

خطوة 1.3.1.2.2

اضرب $m$ في $m$ .

$3 \cdot 3 m^{2} + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$9 m^{2} + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $- 2$ في $3$ .

$9 m^{2} - 6 m - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $3$ في $- 2$ .

$9 m^{2} - 6 m - 6 m - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$9 m^{2} - 6 m - 6 m + 4 - m^{2}$

خطوة 1.3.2

اطرح $6 m$ من $- 6 m$ .

$9 m^{2} - 12 m + 4 - m^{2}$

خطوة 2

اطرح $m^{2}$ من $9 m^{2}$ .

$8 m^{2} - 12 m + 4$

خطوة 3

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $4$ من $8 m^{2} - 12 m + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $4$ من كل حد في متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $4$ من العبارة $8 m^{2}$ .

$4 (2 m^{2}) - 12 m + 4$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $4$ من العبارة $- 12 m$ .

$4 (2 m^{2}) + 4 (- 3 m) + 4$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $4$ من العبارة $4$ .

$4 (2 m^{2}) + 4 (- 3 m) + 4 (1)$

خطوة 3.2

بما أن جميع الحدود تشترك في عامل مشترك واحد هو $4$ ، إذن يمكن إخراجه من كل حد.

$4 (2 m^{2} - 3 m + 1)$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 m$ .

$4 (2 m^{2} - 3 m + 1)$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $- 1$ زائد $- 2$

$4 (2 m^{2} + (- 1 - 2) m + 1)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (2 m^{2} - 1 m - 2 m + 1)$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$4 ((2 m^{2} - 1 m) - 2 m + 1)$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$4 (m (2 m - 1) - (2 m - 1))$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 m - 1$ .

$4 ((2 m - 1) (m - 1))$