الجبر الأمثلة

${(\sqrt[3]{6})}^{2 x} = {(\sqrt{6})}^{x + 6}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{3}}$ .

${(6^{\frac{1}{3}})}^{2 x} = {\sqrt{6}}^{x + 6}$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

${(6^{\frac{1}{3}})}^{2 x} = {(6^{\frac{1}{2}})}^{x + 6}$

خطوة 3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{3} (2 x)} = {(6^{\frac{1}{2}})}^{x + 6}$

خطوة 4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{3} (2 x)} = 6^{\frac{1}{2} (x + 6)}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{1}{3} (2 x) = \frac{1}{2} (x + 6)$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{1}{3} (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x = \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

خطوة 6.1.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

خطوة 6.2

بسّط $\frac{1}{2} \cdot (x + 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x}{3} = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 6$

خطوة 6.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 6$

خطوة 6.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (3))$

خطوة 6.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

خطوة 6.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + 3$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اطرح $\frac{x}{2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2 x}{3} - \frac{x}{2} = 3$

خطوة 6.3.2

لكتابة $\frac{2 x}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = 3$

خطوة 6.3.3

لكتابة $- \frac{x}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

خطوة 6.3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

اضرب $\frac{2 x}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

خطوة 6.3.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

خطوة 6.3.4.3

اضرب $\frac{x}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} = 3$

خطوة 6.3.4.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} = 3$

خطوة 6.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} = 3$

خطوة 6.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x \cdot 2 - x \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 3}{6} = 3$

خطوة 6.3.6.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{6} = 3$

خطوة 6.3.6.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} = 3$

خطوة 6.3.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{6} = 3$

خطوة 6.3.6.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{6} = 3$

خطوة 6.3.6.4

اطرح $3$ من $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{6} = 3$

خطوة 6.3.7

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x}{6} = 3$

خطوة 6.4

اضرب كلا المتعادلين في $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

خطوة 6.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

خطوة 6.5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 6 \cdot 3$

خطوة 6.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اضرب $6$ في $3$ .

$x = 18$