الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 6 x - 7}{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x^{3} - 4 x}{6 x^{2} - 12 x}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 7}{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x \cdot x^{2} - 4 x}{6 x^{2} - 12 x}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 7}{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4}{6 x^{2} - 12 x}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 7}{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x^{2} - 4)}{6 x^{2} - 12 x}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 7}{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x^{2} - 2^{2})}{6 x^{2} - 12 x}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 7}{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x^{2} - 12 x}$

خطوة 2

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x^{2} - 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 7}{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x) - 12 x}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $6 x$ من $- 12 x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 7}{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x) + 6 x (- 2)}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x (x) + 6 x (- 2)$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 7}{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + 6 x - 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 7$ ومجموعهما $6$ .

$- 1, 7$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 1) (x + 7)}{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 7)}{2 x (x^{2}) + 2 x^{2} - 4 x} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 7)}{2 x (x^{2}) + 2 x (x) - 4 x} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $- 4 x$ .

$\frac{(x - 1) (x + 7)}{2 x (x^{2}) + 2 x (x) + 2 x (- 2)} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2}) + 2 x (x)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 7)}{2 x (x^{2} + x) + 2 x (- 2)} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2} + x) + 2 x (- 2)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 7)}{2 x (x^{2} + x - 2)} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

خطوة 4.2

حلّل $x^{2} + x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $1$ .

$- 1, 2$

خطوة 4.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 1) (x + 7)}{2 x ((x - 1) (x + 2))} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

$\frac{(x - 1) (x + 7)}{2 x (x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x + 7$ من $(x - 1) (x + 7)$ .

$\frac{(x + 7) (x - 1)}{2 x (x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 7) (x - 1)}{2 x (x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 1}{2 x (x - 1) (x + 2)} \cdot 4 \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x (x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{x - 1}{2 ((x (x - 1)) (x + 2))} \cdot 4 \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{x - 1}{2 ((x (x - 1)) (x + 2))} \cdot (2 (2)) \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 1}{2 ((x (x - 1)) (x + 2))} \cdot (2 \cdot 2) \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

خطوة 5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 1}{(x (x - 1)) (x + 2)} \cdot 2 \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

خطوة 5.3

اجمع $\frac{x - 1}{(x (x - 1)) (x + 2)}$ و $2$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{(x (x - 1)) (x + 2)} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $(x - 1) \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (x - 1)}{x (x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{6 x (x - 2)}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $2$ من $6 x (x - 2)$ .

$\frac{2 \cdot (x - 1)}{x (x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{2 (3 x (x - 2))}$

خطوة 5.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot (x - 1)}{x (x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{2 (3 x (x - 2))}$

خطوة 5.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 1}{x (x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (x - 2)}$

خطوة 5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $x (x + 2)$ من $x (x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{x - 1}{x (x + 2) (x - 1)} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (x - 2)}$

خطوة 5.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 1}{x (x + 2) (x - 1)} \cdot \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (x - 2)}$

خطوة 5.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{3 x (x - 2)}$

خطوة 5.6

اضرب $\frac{x - 1}{x - 1}$ في $\frac{x - 2}{3 x (x - 2)}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (3 x (x - 2))}$

خطوة 5.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (3 x (x - 2))}$

خطوة 5.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 2}{3 x (x - 2)}$

خطوة 5.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 2}{3 x (x - 2)}$

خطوة 5.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3 x}$