الجبر الأمثلة

$- x + 2 y + z = 0$ $- x + 2 y + 3 z = 0$ $x - 5 y - 2 z = 9$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y + z = x$

$- x + 2 y + 3 z = 0$

$x - 5 y - 2 z = 9$

خطوة 1.2

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$z = x - 2 y$

$- x + 2 y + 3 z = 0$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$z = x - 2 y$

$- x + 2 y + 3 z = 0$

$x - 5 y - 2 z = 9$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $x - 2 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $- x + 2 y + 3 z = 0$ بـ $x - 2 y$ .

$- x + 2 y + 3 (x - 2 y) = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $- x + 2 y + 3 (x - 2 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x + 2 y + 3 x + 3 (- 2 y) = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$- x + 2 y + 3 x - 6 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$- x + 2 y + 3 x - 6 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $- x$ و $3 x$ .

$2 x + 2 y - 6 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

خطوة 2.2.1.2.2

اطرح $6 y$ من $2 y$ .

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x - 5 y - 2 z = 9$ بـ $x - 2 y$ .

$x - 5 y - 2 (x - 2 y) = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $x - 5 y - 2 (x - 2 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 5 y - 2 x - 2 (- 2 y) = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

خطوة 2.4.1.1.2

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$x - 5 y - 2 x + 4 y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 x + 4 y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

خطوة 2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اطرح $2 x$ من $x$ .

$- x - 5 y + 4 y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

خطوة 2.4.1.2.2

أضف $- 5 y$ و $4 y$ .

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- x - y = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$- x = 9 + y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- x = 9 + y$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- x = 9 + y$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{9}{- 1} + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = \frac{9}{- 1} + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اقسِم $9$ على $- 1$ .

$x = - 9 + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

خطوة 3.2.3.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{y}{- 1}$ .

$x = - 9 - 1 \cdot y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

خطوة 3.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot y$ بالصيغة $- y$ .

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 9 - y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x - 4 y = 0$ بـ $- 9 - y$ .

$2 (- 9 - y) - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $2 (- 9 - y) - 4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot - 9 + 2 (- y) - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $2$ في $- 9$ .

$- 18 + 2 (- y) - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 18 - 2 y - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

$- 18 - 2 y - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $4 y$ من $- 2 y$ .

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $z = x - 2 y$ بـ $- 9 - y$ .

$z = (- 9 - y) - 2 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اطرح $2 y$ من $- y$ .

$z = - 9 - 3 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = - 9 - 3 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = - 9 - 3 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في $- 18 - 6 y = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $18$ إلى كلا المتعادلين.

$- 6 y = 18$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 6 y = 18$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 6 y = 18$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $18$ على $- 6$ .

$y = - 3$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = - 3$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = - 3$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = - 3$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $z = - 9 - 3 y$ بـ $- 3$ .

$z = - 9 - 3 \cdot - 3$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- 9 - 3 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$z = - 9 + 9$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

خطوة 6.2.1.2

أضف $- 9$ و $9$ .

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 9 - y$ بـ $- 3$ .

$x = - 9 - (- 3)$

$z = 0$

$y = - 3$

خطوة 6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط $- 9 - (- 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$x = - 9 + 3$

$z = 0$

$y = - 3$

خطوة 6.4.1.2

أضف $- 9$ و $3$ .

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 3$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 6, - 3, 0)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 6, - 3, 0)$

صيغة المعادلة:

$x = - 6, y = - 3, z = 0$