الجبر الأمثلة

$f (x) = \sqrt{\frac{1}{9} - x^{2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\frac{1}{9} - x^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{1}{9} - x^{2} \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\frac{1}{9}$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} \geq - \frac{1}{9}$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - \frac{1}{9}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - \frac{1}{9}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- \frac{1}{9}}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- \frac{1}{9}}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- \frac{1}{9}}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x^{2} \leq \frac{\frac{1}{9}}{1}$

خطوة 2.2.3.2

اقسِم $\frac{1}{9}$ على $1$ .

$x^{2} \leq \frac{1}{9}$

خطوة 2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{\frac{1}{9}}$

خطوة 2.4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq \sqrt{\frac{1}{9}}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط $\sqrt{\frac{1}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{9}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

خطوة 2.4.2.1.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$| x | \leq \frac{1}{\sqrt{9}}$

خطوة 2.4.2.1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$| x | \leq \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

خطوة 2.4.2.1.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq \frac{1}{| 3 |}$

خطوة 2.4.2.1.3.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$| x | \leq \frac{1}{3}$

خطوة 2.5

اكتب $| x | \leq \frac{1}{3}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 2.5.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \leq \frac{1}{3}$

خطوة 2.5.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 2.5.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \leq \frac{1}{3}$

خطوة 2.5.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \leq \frac{1}{3} & x \geq 0 \\ - x \leq \frac{1}{3} & x < 0 \end{cases}$

خطوة 2.6

أوجِد التقاطع بين $x \leq \frac{1}{3}$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \frac{1}{3}$

خطوة 2.7

أوجِد حل $- x \leq \frac{1}{3}$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اقسِم كل حد في $- x \leq \frac{1}{3}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

اقسِم كل حد في $- x \leq \frac{1}{3}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\frac{1}{3}}{- 1}$

خطوة 2.7.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\frac{1}{3}}{- 1}$

خطوة 2.7.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{\frac{1}{3}}{- 1}$

خطوة 2.7.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{1}{3}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 2.7.1.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{1}{3}$ بالصيغة $- \frac{1}{3}$ .

$x \geq - \frac{1}{3}$

خطوة 2.7.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - \frac{1}{3}$ و $x < 0$ .

$- \frac{1}{3} \leq x < 0$

خطوة 2.8

أوجِد اتحاد الحلول.

$- \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[0, \frac{1}{3}]$

ترميز بناء المجموعات:

${y | 0 \leq y \leq \frac{1}{3}}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $[- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}], {x | - \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}}$

المدى: $[0, \frac{1}{3}], {y | 0 \leq y \leq \frac{1}{3}}$

خطوة 6