الجبر الأمثلة

$\log_{2} (\frac{4 x^{7} y^{2}}{12 z})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{4 x^{7} y^{2}}{12 z})$ بالصيغة $\log_{2} (4 x^{7} y^{2}) - \log_{2} (12 z)$ .

$\log_{2} (4 x^{7} y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{2} (4 x^{7} y^{2})$ بالصيغة $\log_{2} (4 x^{7}) + \log_{2} (y^{2})$ .

$\log_{2} (4 x^{7}) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{2} (4 x^{7})$ بالصيغة $\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{7})$ .

$\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{7}) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

خطوة 4

وسّع $\log_{2} (x^{7})$ بنقل $7$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{2} (4) + 7 \log_{2} (x) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

خطوة 5

وسّع $\log_{2} (y^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{2} (4) + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (12 z)$

خطوة 6

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $4$ هو $2$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (12 z)$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log_{2} (12 z)$ بالصيغة $\log_{2} (12) + \log_{2} (z)$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (12) + \log_{2} (z))$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أعِد كتابة $\log_{2} (12)$ بالصيغة $\log_{2} (2^{2} \cdot 3)$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (2^{2} \cdot 3) + \log_{2} (z))$

خطوة 8.1.2

أعِد كتابة $\log_{2} (2^{2} \cdot 3)$ بالصيغة $\log_{2} (2^{2}) + \log_{2} (3)$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (2^{2}) + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

خطوة 8.1.3

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $2$ خارج الأُس.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 \log_{2} (2) + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

خطوة 8.1.4

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $2$ هو $1$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 \cdot 1 + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

خطوة 8.1.5

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 1 \cdot 2 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

خطوة 8.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 2 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

خطوة 9

اطرح $2$ من $2$ .

$7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) + 0 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

خطوة 10

أضف $7 \log_{2} (x)$ و $0$ .

$7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$