الجبر الأمثلة

$| \frac{z}{2} + 4 | = | 4 z - 6 |$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $| 4 z - 6 | = | \frac{z}{2} + 4 |$ .

$| 4 z - 6 | = | \frac{z}{2} + 4 |$

خطوة 2

أعِد كتابة معادلة القيمة المطلقة في صورة أربع معادلات بدون أشرطة القيمة المطلقة.

$4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

$- (4 z - 6) = \frac{z}{2} + 4$

$- (4 z - 6) = - (\frac{z}{2} + 4)$

خطوة 3

بعد التبسيط، ستجد معادلتين فريدتين فقط يتعين حلهما.

$4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $z$ في $4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $\frac{z}{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 z - 6 - \frac{z}{2} = 4$

خطوة 4.1.2

لكتابة $4 z$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4 z \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} - 6 = 4$

خطوة 4.1.3

اجمع $4 z$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{2} - \frac{z}{2} - 6 = 4$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 z \cdot 2 - z}{2} - 6 = 4$

خطوة 4.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1.1

أخرِج العامل $z$ من $4 z \cdot 2 - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1.1.1

أخرِج العامل $z$ من $4 z \cdot 2$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) - z}{2} - 6 = 4$

خطوة 4.1.5.1.1.2

أخرِج العامل $z$ من $- z$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z \cdot - 1}{2} - 6 = 4$

خطوة 4.1.5.1.1.3

أخرِج العامل $z$ من $z (4 \cdot 2) + z \cdot - 1$ .

$\frac{z (4 \cdot 2 - 1)}{2} - 6 = 4$

خطوة 4.1.5.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{z (8 - 1)}{2} - 6 = 4$

خطوة 4.1.5.1.3

اطرح $1$ من $8$ .

$\frac{z \cdot 7}{2} - 6 = 4$

خطوة 4.1.5.2

انقُل $7$ إلى يسار $z$ .

$\frac{7 z}{2} - 6 = 4$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{7 z}{2} = 4 + 6$

خطوة 4.2.2

أضف $4$ و $6$ .

$\frac{7 z}{2} = 10$

خطوة 4.3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2} = \frac{2}{7} \cdot 10$

خطوة 4.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2} = \frac{2}{7} \cdot 10$

خطوة 4.4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{2}{7} \cdot 10$

خطوة 4.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7 z$ .

$\frac{1}{7} (7 (z)) = \frac{2}{7} \cdot 10$

خطوة 4.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{2}{7} \cdot 10$

خطوة 4.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$z = \frac{2}{7} \cdot 10$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اضرب $\frac{2}{7} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

اجمع $\frac{2}{7}$ و $10$ .

$z = \frac{2 \cdot 10}{7}$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب $2$ في $10$ .

$z = \frac{20}{7}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $z$ في $4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $- (\frac{z}{2} + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$4 z - 6 = 0 + 0 - (\frac{z}{2} + 4)$

خطوة 5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 z - 6 = - \frac{z}{2} - 1 \cdot 4$

خطوة 5.1.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$4 z - 6 = - \frac{z}{2} - 4$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $\frac{z}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$4 z - 6 + \frac{z}{2} = - 4$

خطوة 5.2.2

لكتابة $4 z$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{z}{2} - 6 = - 4$

خطوة 5.2.3

اجمع $4 z$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{2} + \frac{z}{2} - 6 = - 4$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 z \cdot 2 + z}{2} - 6 = - 4$

خطوة 5.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

أخرِج العامل $z$ من $4 z \cdot 2 + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1.1

أخرِج العامل $z$ من $4 z \cdot 2$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z}{2} - 6 = - 4$

خطوة 5.2.5.1.1.2

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z^{1}}{2} - 6 = - 4$

خطوة 5.2.5.1.1.3

أخرِج العامل $z$ من $z^{1}$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z \cdot 1}{2} - 6 = - 4$

خطوة 5.2.5.1.1.4

أخرِج العامل $z$ من $z (4 \cdot 2) + z \cdot 1$ .

$\frac{z (4 \cdot 2 + 1)}{2} - 6 = - 4$

خطوة 5.2.5.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{z (8 + 1)}{2} - 6 = - 4$

خطوة 5.2.5.1.3

أضف $8$ و $1$ .

$\frac{z \cdot 9}{2} - 6 = - 4$

خطوة 5.2.5.2

انقُل $9$ إلى يسار $z$ .

$\frac{9 z}{2} - 6 = - 4$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{9 z}{2} = - 4 + 6$

خطوة 5.3.2

أضف $- 4$ و $6$ .

$\frac{9 z}{2} = 2$

خطوة 5.4

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{9}$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2} = \frac{2}{9} \cdot 2$

خطوة 5.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

بسّط $\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2} = \frac{2}{9} \cdot 2$

خطوة 5.5.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{9} (9 z) = \frac{2}{9} \cdot 2$

خطوة 5.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9 z$ .

$\frac{1}{9} (9 (z)) = \frac{2}{9} \cdot 2$

خطوة 5.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{9} (9 z) = \frac{2}{9} \cdot 2$

خطوة 5.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$z = \frac{2}{9} \cdot 2$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

اضرب $\frac{2}{9} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

اجمع $\frac{2}{9}$ و $2$ .

$z = \frac{2 \cdot 2}{9}$

خطوة 5.5.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$z = \frac{4}{9}$

خطوة 6

اسرِد جميع الحلول.

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$

الصيغة العشرية:

$z = 2.\overline{857142}, 0.\overline{4}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$z = 2 \frac{6}{7}, \frac{4}{9}$