الجبر الأمثلة

$(2 x - 3) (2 x - 1) (x - 1) (2 x + 3)$

خطوة 1

وسّع $(2 x - 3) (2 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)) (x - 1) (2 x + 3)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 3 (2 x - 1)) (x - 1) (2 x + 3)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) (x - 1) (2 x + 3)$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) (x - 1) (2 x + 3)$

خطوة 2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $x$ .

$(2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) (x - 1) (2 x + 3)$

خطوة 2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) (x - 1) (2 x + 3)$

خطوة 2.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$(4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) (x - 1) (2 x + 3)$

خطوة 2.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$(4 x^{2} - 2 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) (x - 1) (2 x + 3)$

خطوة 2.1.5

اضرب $2$ في $- 3$ .

$(4 x^{2} - 2 x - 6 x - 3 \cdot - 1) (x - 1) (2 x + 3)$

خطوة 2.1.6

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$(4 x^{2} - 2 x - 6 x + 3) (x - 1) (2 x + 3)$

خطوة 2.2

اطرح $6 x$ من $- 2 x$ .

$(4 x^{2} - 8 x + 3) (x - 1) (2 x + 3)$

خطوة 3

وسّع $(4 x^{2} - 8 x + 3) (x - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$(4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1) (2 x + 3)$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

انقُل $x$ .

$(4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1) (2 x + 3)$

خطوة 4.1.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1) (2 x + 3)$

خطوة 4.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot - 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1) (2 x + 3)$

خطوة 4.1.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$(4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1) (2 x + 3)$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$(4 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1) (2 x + 3)$

خطوة 4.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

انقُل $x$ .

$(4 x^{3} - 4 x^{2} - 8 (x \cdot x) - 8 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1) (2 x + 3)$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(4 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x^{2} - 8 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1) (2 x + 3)$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$(4 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x^{2} + 8 x + 3 x + 3 \cdot - 1) (2 x + 3)$

خطوة 4.1.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(4 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x^{2} + 8 x + 3 x - 3) (2 x + 3)$

خطوة 4.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $8 x^{2}$ من $- 4 x^{2}$ .

$(4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x + 3 x - 3) (2 x + 3)$

خطوة 4.2.2

أضف $8 x$ و $3 x$ .

$(4 x^{3} - 12 x^{2} + 11 x - 3) (2 x + 3)$

خطوة 5

وسّع $(4 x^{3} - 12 x^{2} + 11 x - 3) (2 x + 3)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$4 x^{3} (2 x) + 4 x^{3} \cdot 3 - 12 x^{2} (2 x) - 12 x^{2} \cdot 3 + 11 x (2 x) + 11 x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 \cdot 2 x^{3} x + 4 x^{3} \cdot 3 - 12 x^{2} (2 x) - 12 x^{2} \cdot 3 + 11 x (2 x) + 11 x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

خطوة 6.1.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

انقُل $x$ .

$4 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) + 4 x^{3} \cdot 3 - 12 x^{2} (2 x) - 12 x^{2} \cdot 3 + 11 x (2 x) + 11 x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) + 4 x^{3} \cdot 3 - 12 x^{2} (2 x) - 12 x^{2} \cdot 3 + 11 x (2 x) + 11 x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

خطوة 6.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \cdot 2 x^{1 + 3} + 4 x^{3} \cdot 3 - 12 x^{2} (2 x) - 12 x^{2} \cdot 3 + 11 x (2 x) + 11 x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

خطوة 6.1.2.3

أضف $1$ و $3$ .

$4 \cdot 2 x^{4} + 4 x^{3} \cdot 3 - 12 x^{2} (2 x) - 12 x^{2} \cdot 3 + 11 x (2 x) + 11 x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

خطوة 6.1.3

اضرب $4$ في $2$ .

$8 x^{4} + 4 x^{3} \cdot 3 - 12 x^{2} (2 x) - 12 x^{2} \cdot 3 + 11 x (2 x) + 11 x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

خطوة 6.1.4

اضرب $3$ في $4$ .

$8 x^{4} + 12 x^{3} - 12 x^{2} (2 x) - 12 x^{2} \cdot 3 + 11 x (2 x) + 11 x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

خطوة 6.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 x^{4} + 12 x^{3} - 12 \cdot 2 x^{2} x - 12 x^{2} \cdot 3 + 11 x (2 x) + 11 x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

خطوة 6.1.6

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

انقُل $x$ .

$8 x^{4} + 12 x^{3} - 12 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 12 x^{2} \cdot 3 + 11 x (2 x) + 11 x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

خطوة 6.1.6.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$8 x^{4} + 12 x^{3} - 12 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 12 x^{2} \cdot 3 + 11 x (2 x) + 11 x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

خطوة 6.1.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 x^{4} + 12 x^{3} - 12 \cdot 2 x^{1 + 2} - 12 x^{2} \cdot 3 + 11 x (2 x) + 11 x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

خطوة 6.1.6.3

أضف $1$ و $2$ .

$8 x^{4} + 12 x^{3} - 12 \cdot 2 x^{3} - 12 x^{2} \cdot 3 + 11 x (2 x) + 11 x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

خطوة 6.1.7

اضرب $- 12$ في $2$ .

$8 x^{4} + 12 x^{3} - 24 x^{3} - 12 x^{2} \cdot 3 + 11 x (2 x) + 11 x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

خطوة 6.1.8

اضرب $3$ في $- 12$ .

$8 x^{4} + 12 x^{3} - 24 x^{3} - 36 x^{2} + 11 x (2 x) + 11 x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

خطوة 6.1.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 x^{4} + 12 x^{3} - 24 x^{3} - 36 x^{2} + 11 \cdot 2 x \cdot x + 11 x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

خطوة 6.1.10

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.10.1

انقُل $x$ .

$8 x^{4} + 12 x^{3} - 24 x^{3} - 36 x^{2} + 11 \cdot 2 (x \cdot x) + 11 x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

خطوة 6.1.10.2

اضرب $x$ في $x$ .

$8 x^{4} + 12 x^{3} - 24 x^{3} - 36 x^{2} + 11 \cdot 2 x^{2} + 11 x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

خطوة 6.1.11

اضرب $11$ في $2$ .

$8 x^{4} + 12 x^{3} - 24 x^{3} - 36 x^{2} + 22 x^{2} + 11 x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

خطوة 6.1.12

اضرب $3$ في $11$ .

$8 x^{4} + 12 x^{3} - 24 x^{3} - 36 x^{2} + 22 x^{2} + 33 x - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

خطوة 6.1.13

اضرب $2$ في $- 3$ .

$8 x^{4} + 12 x^{3} - 24 x^{3} - 36 x^{2} + 22 x^{2} + 33 x - 6 x - 3 \cdot 3$

خطوة 6.1.14

اضرب $- 3$ في $3$ .

$8 x^{4} + 12 x^{3} - 24 x^{3} - 36 x^{2} + 22 x^{2} + 33 x - 6 x - 9$

خطوة 6.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $24 x^{3}$ من $12 x^{3}$ .

$8 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} + 22 x^{2} + 33 x - 6 x - 9$

خطوة 6.2.2

أضف $- 36 x^{2}$ و $22 x^{2}$ .

$8 x^{4} - 12 x^{3} - 14 x^{2} + 33 x - 6 x - 9$

خطوة 6.2.3

اطرح $6 x$ من $33 x$ .

$8 x^{4} - 12 x^{3} - 14 x^{2} + 27 x - 9$