الجبر الأمثلة

$x^{2} + \frac{3}{2} x - 3 = 0$

خطوة 1

بسّط المعادلة بالصيغة المناسبة لإكمال المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} - 3 = 0$

خطوة 1.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} = 3$

خطوة 2

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

خطوة 3

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} = 3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$

خطوة 4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3^{2}}{4^{2}} = 3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$

خطوة 4.1.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4^{2}} = 3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$

خطوة 4.1.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 + \frac{3^{2}}{4^{2}}$

خطوة 4.2.1.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 + \frac{9}{4^{2}}$

خطوة 4.2.1.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 + \frac{9}{16}$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 \cdot \frac{16}{16} + \frac{9}{16}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $3$ و $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{3 \cdot 16}{16} + \frac{9}{16}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 9}{16}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $3$ في $16$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{48 + 9}{16}$

خطوة 4.2.1.5.2

أضف $48$ و $9$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{57}{16}$

خطوة 5

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x + \frac{3}{4})}^{2}$ .

${(x + \frac{3}{4})}^{2} = \frac{57}{16}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x + \frac{3}{4} = \pm \sqrt{\frac{57}{16}}$

خطوة 6.2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{57}{16}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{57}{16}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{57}}{\sqrt{16}}$ .

$x + \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{16}}$

خطوة 6.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x + \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{4^{2}}}$

خطوة 6.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x + \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{57}}{4}$

خطوة 6.3

اطرح $\frac{3}{4}$ من كلا المتعادلين.

$x = \pm \frac{\sqrt{57}}{4} - \frac{3}{4}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \pm \frac{\sqrt{57}}{4} - \frac{3}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.13745860 \dots, - 2.63745860 \dots$