الجبر الأمثلة

$4 x^{2} + 1 \geq 4 x$

خطوة 1

اطرح $4 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$4 x^{2} + 1 - 4 x \geq 0$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$4 x^{2} + 1 - 4 x = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 4 x + 1 = 0$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2} = 0$

خطوة 3.4

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

خطوة 3.5

أعِد كتابة متعدد الحدود.

${(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

خطوة 3.6

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 2 x$ و $b = 1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{1}{2}$

$x > \frac{1}{2}$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$4 {(0)}^{2} + 1 \geq 4 (0)$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $1$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$4 {(3)}^{2} + 1 \geq 4 (3)$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $37$ أكبر من الطرف الأيمن $12$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{1}{2}$ صحيحة

$x > \frac{1}{2}$ صحيحة

$x < \frac{1}{2}$ صحيحة

$x > \frac{1}{2}$ صحيحة

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq \frac{1}{2}$ أو $x \geq \frac{1}{2}$

خطوة 9

اجمع الفترات.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

خطوة 11