الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x + 3}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{x + 3}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 1$ زائد $6$

$f (x) = \frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{x + 3}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{x + 3}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$f (x) = \frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{x + 3}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$f (x) = \frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{x + 3}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$f (x) = \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 2.2

اقسِم $2 x - 1$ على $1$ .

$f (x) = 2 x - 1$

خطوة 3

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x + 3$

خطوة 4

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $2 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 4.3

عوّض بـ $- 3$ عن $x$ في $2 x - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بـ $- 3$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$2 \cdot - 3 - 1$

خطوة 4.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $2$ في $- 3$ .

$- 6 - 1$

خطوة 4.3.2.2

اطرح $1$ من $- 6$ .

$- 7$

خطوة 4.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(- 3, - 7)$

خطوة 5