الجبر الأمثلة

$- 45 x^{4} + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

خطوة 1

أخرِج العامل $3$ من $- 45 x^{4} + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 45 x^{4}$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $42 x^{3}$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $3$ من $1272 x^{2}$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) - 1050 x - 3675$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $3$ من $- 1050 x$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) - 3675$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $3$ من $- 3675$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

خطوة 1.6

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3})$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

خطوة 1.7

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3}) + 3 (424 x^{2})$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

خطوة 1.8

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2}) + 3 (- 350 x)$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x) + 3 (- 1225)$

خطوة 1.9

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x) + 3 (- 1225)$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x - 1225)$

خطوة 2

أعِد تجميع الحدود.

$3 (14 x^{3} - 350 x - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

خطوة 3

أخرِج العامل $14 x$ من $14 x^{3} - 350 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $14 x$ من $14 x^{3}$ .

$3 (14 x (x^{2}) - 350 x - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $14 x$ من $- 350 x$ .

$3 (14 x (x^{2}) + 14 x (- 25) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $14 x$ من $14 x (x^{2}) + 14 x (- 25)$ .

$3 (14 x (x^{2} - 25) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

خطوة 4

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$3 (14 x (x^{2} - 5^{2}) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$3 (14 x ((x + 5) (x - 5)) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

خطوة 6

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 {(x^{2})}^{2} + 424 x^{2} - 1225)$

خطوة 7

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 424 u - 1225)$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 15 \cdot - 1225 = 18375$ ومجموعهما $b = 424$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $424$ من $424 u$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 424 (u) - 1225)$

خطوة 8.1.2

أعِد كتابة $424$ في صورة $49$ زائد $375$

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + (49 + 375) u - 1225)$

خطوة 8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 49 u + 375 u - 1225)$

خطوة 8.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 u^{2} + 49 u) + 375 u - 1225)$

خطوة 8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + u (- 15 u + 49) - 25 (- 15 u + 49))$

خطوة 8.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 15 u + 49$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 u + 49) (u - 25))$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x^{2} - 25))$

خطوة 10

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x^{2} - 5^{2}))$

خطوة 11

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) ((x + 5) (x - 5)))$

خطوة 11.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5))$

خطوة 12

أخرِج العامل $(x + 5) (x - 5)$ من $14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $(x + 5) (x - 5)$ من $14 x (x + 5) (x - 5)$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5))$

خطوة 12.2

أخرِج العامل $(x + 5) (x - 5)$ من $(- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5)$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x) + (x + 5) (x - 5) (- 15 x^{2} + 49))$

خطوة 12.3

أخرِج العامل $(x + 5) (x - 5)$ من $(x + 5) (x - 5) (14 x) + (x + 5) (x - 5) (- 15 x^{2} + 49)$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x - 15 x^{2} + 49))$

خطوة 13

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 u - 15 u^{2} + 49))$

خطوة 14

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أعِد ترتيب الحدود.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + 14 u + 49))$

خطوة 14.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 15 \cdot 49 = - 735$ ومجموعهما $b = 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

أخرِج العامل $14$ من $14 u$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + 14 (u) + 49))$

خطوة 14.2.2

أعِد كتابة $14$ في صورة $- 21$ زائد $35$

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + (- 21 + 35) u + 49))$

خطوة 14.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} - 21 u + 35 u + 49))$

خطوة 14.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 15 u^{2} - 21 u) + 35 u + 49))$

خطوة 14.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 ((x + 5) (x - 5) (3 u (- 5 u - 7) - 7 (- 5 u - 7)))$

خطوة 14.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 5 u - 7$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 5 u - 7) (3 u - 7)))$

خطوة 15

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 5 x - 7) (3 x - 7)))$

خطوة 15.1.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 5 x - 7) (3 x - 7))$

خطوة 15.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (x + 5) (x - 5) (- 5 x - 7) (3 x - 7)$

خطوة 16

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x$ .

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x) - 7) (3 x - 7)$

خطوة 16.1.2

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x) - 1 (7)) (3 x - 7)$

خطوة 16.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x) - 1 (7)$ .

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x + 7)) (3 x - 7)$

خطوة 16.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (x + 5) (x - 5) \cdot - 1 (5 x + 7) (3 x - 7)$

خطوة 17

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.1

أخرِج السالب.

$- ((3 (x + 5) (x - 5) (5 x + 7)) (3 x - 7))$

خطوة 17.1.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 ((((x + 5) (x - 5)) (5 x + 7)) (3 x - 7))$

خطوة 17.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 3 (x + 5) (x - 5) (5 x + 7) (3 x - 7)$