الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{x^{2} + x}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{2}{x^{2} + x}$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} + x}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x \cdot x + x}$

خطوة 1.2.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x \cdot x + x^{1}}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x \cdot x + x \cdot 1}$

خطوة 1.2.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x (x + 1)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x + 1)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{2}{x (x + 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 1) (x - 1) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1) x} + \frac{2}{x (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{2}{x (x + 1)}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1) x} + \frac{2 (x - 1)}{x (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 1) (x - 1) x$ .

$\frac{x}{x (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x - 1)}{x (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 2 (x - 1)}{x (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 1}{x (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x + 2 x - 2}{x (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6.3

أضف $x$ و $2 x$ .

$\frac{3 x - 2}{x (x + 1) (x - 1)}$