الجبر الأمثلة

$9 x^{2} - 24 x + 16 = {(a x - b)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(a x - b)}^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$ .

${(a x - b)}^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$

خطوة 2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$a x - b = \pm \sqrt{9 x^{2} - 24 x + 16}$

خطوة 3

بسّط $\pm \sqrt{9 x^{2} - 24 x + 16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $9 x^{2}$ بالصيغة ${(3 x)}^{2}$ .

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 24 x + 16}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 24 x + 4^{2}}$

خطوة 3.1.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$24 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 4$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 4 + 4^{2}}$

خطوة 3.1.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 3 x$ و $b = 4$ .

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x - 4)}^{2}}$

خطوة 3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a x - b = \pm (3 x - 4)$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$a x - b = 3 x - 4$

خطوة 4.2

أضف $b$ إلى كلا المتعادلين.

$a x = 3 x - 4 + b$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $a x = 3 x - 4 + b$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $a x = 3 x - 4 + b$ على $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a x}{x} = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

خطوة 4.3.3.1.1.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$a = 3 + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

خطوة 4.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

خطوة 4.4

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$a x - b = - (3 x - 4)$

خطوة 4.5

بسّط $- (3 x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد الكتابة.

$a x - b = 0 + 0 - (3 x - 4)$

خطوة 4.5.2

بسّط بجمع الأصفار.

$a x - b = - (3 x - 4)$

خطوة 4.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a x - b = - (3 x) - - 4$

خطوة 4.5.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$a x - b = - 3 x - - 4$

خطوة 4.5.4.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$a x - b = - 3 x + 4$

خطوة 4.6

أضف $b$ إلى كلا المتعادلين.

$a x = - 3 x + 4 + b$

خطوة 4.7

اقسِم كل حد في $a x = - 3 x + 4 + b$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اقسِم كل حد في $a x = - 3 x + 4 + b$ على $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

خطوة 4.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a x}{x} = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

خطوة 4.7.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

خطوة 4.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

خطوة 4.7.3.1.2

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

خطوة 4.8

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$