الجبر الأمثلة

$(4 \sqrt{5} - 1) (3 + 2 \sqrt{5})$

خطوة 1

وسّع $(4 \sqrt{5} - 1) (3 + 2 \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5}) - 1 (3 + 2 \sqrt{5})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \sqrt{5} \cdot 3 + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 (3 + 2 \sqrt{5})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \sqrt{5} \cdot 3 + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $3$ في $4$ .

$12 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2

اضرب $4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اضرب $2$ في $4$ .

$12 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} \sqrt{5} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$12 \sqrt{5} + 8 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$12 \sqrt{5} + 8 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$12 \sqrt{5} + 8 {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

خطوة 2.1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$12 \sqrt{5} + 8 {\sqrt{5}}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$12 \sqrt{5} + 8 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

خطوة 2.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

خطوة 2.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

خطوة 2.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

خطوة 2.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{1} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

خطوة 2.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

خطوة 2.1.4

اضرب $8$ في $5$ .

$12 \sqrt{5} + 40 - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

خطوة 2.1.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$12 \sqrt{5} + 40 - 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

خطوة 2.1.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$12 \sqrt{5} + 40 - 3 - 2 \sqrt{5}$

خطوة 2.2

اطرح $2 \sqrt{5}$ من $12 \sqrt{5}$ .

$40 - 3 + 10 \sqrt{5}$

خطوة 2.3

اطرح $3$ من $40$ .

$37 + 10 \sqrt{5}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$37 + 10 \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$59.36067977 \dots$