الجبر الأمثلة

$x^{2} - 48 > - 5 x + 2$

خطوة 1

أضِف $5 x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} - 48 + 5 x > 2$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 48 + 5 x = 2$

خطوة 3

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 48 + 5 x - 2 = 0$

خطوة 4

اطرح $2$ من $- 48$ .

$x^{2} + 5 x - 50 = 0$

خطوة 5

حلّل $x^{2} + 5 x - 50$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 50$ ومجموعهما $5$ .

$- 5, 10$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 5) (x + 10) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 10 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 7.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 10 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$x = - 10$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 5) (x + 10) = 0$ صحيحة.

$x = 5, - 10$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 10$

$- 10 < x < 5$

$x > 5$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 10$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 10$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 12$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 12$ في المتباينة الأصلية.

${(- 12)}^{2} - 48 > - 5 \cdot - 12 + 2$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $96$ أكبر من الطرف الأيمن $62$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $- 10 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 10 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{2} - 48 > - 5 \cdot 0 + 2$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $- 48$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

${(8)}^{2} - 48 > - 5 \cdot 8 + 2$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $16$ أكبر من الطرف الأيمن $- 38$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 10$ صحيحة

$- 10 < x < 5$ خطأ

$x > 5$ صحيحة

$x < - 10$ صحيحة

$- 10 < x < 5$ خطأ

$x > 5$ صحيحة

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 10$ أو $x > 5$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 10 or x > 5$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 10) \cup (5, \infty)$

خطوة 14