الجبر الأمثلة

$\frac{x^{4} - 13 x - 42}{x^{2} - x - 6}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

							$x^{2}$
	$x^{2}$	-	$x$	-	$6$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$13 x$	-	$42$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - x^{2} - 6 x$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$42$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $7 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$7$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$42$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$x$

$7$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$42$

$7 x^{2}$

$7 x$

$42$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $7 x^{2} - 7 x - 42$

$x^{2}$

$x$

$7$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$42$

$7 x^{2}$

$7 x$

$42$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$x$

$7$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$42$

$7 x^{2}$

$7 x$

$42$

$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + x + 7$