الجبر الأمثلة

$(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2^{x} - 3 = 0$

$2^{x} - 4 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $2^{x} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $2^{x} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2^{x} - 3 = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $2^{x} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2^{x} = 3$

خطوة 2.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{x}) = \ln (3)$

خطوة 2.2.3

وسّع $\ln (2^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (2) = \ln (3)$

خطوة 2.2.4

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = \ln (3)$ على $\ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = \ln (3)$ على $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

خطوة 2.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

خطوة 2.2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $2^{x} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $2^{x} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2^{x} - 4 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2^{x} - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$2^{x} = 4$

خطوة 3.2.2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{x} = 2^{2}$

خطوة 3.2.3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 2$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 2$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 2$

الصيغة العشرية:

$x = 1.58496250 \dots, 2$