الجبر الأمثلة

Use the long division method to find the result when $8 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 7$ is divided by $2 x + 1$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

Use the long division method to find the result when $\frac{8 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 7}{2 x + 1}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$1$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$24 x$

$7$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

					$4 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			+	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 x^{3} + 4 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$24 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $20 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$24 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$24 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$10 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $20 x^{2} + 10 x$

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$10 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$14 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$14 x$	+	$7$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $14 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$10 x$	+	$7$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$14 x$	+	$7$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$	+	$7$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$14 x$	+	$7$
							+	$14 x$	+	$7$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $14 x + 7$

				$4 x^{2}$	+	$10 x$	+	$7$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$14 x$	+	$7$
							-	$14 x$	-	$7$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$	+	$7$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$14 x$	+	$7$
							-	$14 x$	-	$7$
										$0$

خطوة 17

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$4 x^{2} + 10 x + 7$