الجبر الأمثلة

$| 3 - x | - | x + 2 | = 5$

خطوة 1

اطرح $| 3 - x |$ من كلا المتعادلين.

$- | x + 2 | = 5 - | 3 - x |$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- | x + 2 | = 5 - | 3 - x |$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- | x + 2 | = 5 - | 3 - x |$ على $- 1$ .

$\frac{- | x + 2 |}{- 1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{| x + 2 |}{1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $| x + 2 |$ على $1$ .

$| x + 2 | = \frac{5}{- 1} + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اقسِم $5$ على $- 1$ .

$| x + 2 | = - 5 + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

خطوة 2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$| x + 2 | = - 5 + \frac{| 3 - x |}{1}$

خطوة 2.3.1.3

اقسِم $| 3 - x |$ على $1$ .

$| x + 2 | = - 5 + | 3 - x |$

خطوة 3

أوجِد قيمة $| 3 - x |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 5 + | 3 - x | = | x + 2 |$ .

$- 5 + | 3 - x | = | x + 2 |$

خطوة 3.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$| 3 - x | = | x + 2 | + 5$

خطوة 4

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$3 - x = \pm (| x + 2 | + 5)$

خطوة 5

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$3 - x = | x + 2 | + 5$

$3 - x = - (| x + 2 | + 5)$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في $3 - x = | x + 2 | + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $| x + 2 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $| x + 2 | + 5 = 3 - x$ .

$| x + 2 | + 5 = 3 - x$

خطوة 6.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| x + 2 |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$| x + 2 | = 3 - x - 5$

خطوة 6.1.2.2

اطرح $5$ من $3$ .

$| x + 2 | = - x - 2$

خطوة 6.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (- x - 2)$

خطوة 6.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$x + 2 = - x - 2$

$x + 2 = - (- x - 2)$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة $x$ في $x + 2 = - x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$x + 2 + x = - 2$

خطوة 6.4.1.2

أضف $x$ و $x$ .

$2 x + 2 = - 2$

خطوة 6.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 2 - 2$

خطوة 6.4.2.2

اطرح $2$ من $- 2$ .

$2 x = - 4$

خطوة 6.4.3

اقسِم كل حد في $2 x = - 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 4$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

خطوة 6.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

خطوة 6.4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

خطوة 6.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.3.1

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$x = - 2$

خطوة 6.5

أوجِد قيمة $x$ في $x + 2 = - (- x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط $- (- x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

أعِد الكتابة.

$x + 2 = 0 + 0 - (- x - 2)$

خطوة 6.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x + 2 = - (- x - 2)$

خطوة 6.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 2 = - - x - - 2$

خطوة 6.5.1.4

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x + 2 = 1 x - - 2$

خطوة 6.5.1.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x + 2 = x - - 2$

خطوة 6.5.1.5

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$x + 2 = x + 2$

خطوة 6.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x + 2 - x = 2$

خطوة 6.5.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 2 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1

اطرح $x$ من $x$ .

$0 + 2 = 2$

خطوة 6.5.2.2.2

أضف $0$ و $2$ .

$2 = 2$

خطوة 6.5.3

بما أن $2 = 2$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

صحيح دائمًا

خطوة 6.6

وحّد الحلول.

$x = - 2$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في $3 - x = - (| x + 2 | + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أوجِد قيمة $| x + 2 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- (| x + 2 | + 5) = 3 - x$ .

$- (| x + 2 | + 5) = 3 - x$

خطوة 7.1.2

بسّط $- (| x + 2 | + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- | x + 2 | - 1 \cdot 5 = 3 - x$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- | x + 2 | - 5 = 3 - x$

خطوة 7.1.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| x + 2 |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$- | x + 2 | = 3 - x + 5$

خطوة 7.1.3.2

أضف $3$ و $5$ .

$- | x + 2 | = - x + 8$

خطوة 7.1.4

اقسِم كل حد في $- | x + 2 | = - x + 8$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

اقسِم كل حد في $- | x + 2 | = - x + 8$ على $- 1$ .

$\frac{- | x + 2 |}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

خطوة 7.1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{| x + 2 |}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

خطوة 7.1.4.2.2

اقسِم $| x + 2 |$ على $1$ .

$| x + 2 | = \frac{- x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

خطوة 7.1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$| x + 2 | = \frac{x}{1} + \frac{8}{- 1}$

خطوة 7.1.4.3.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$| x + 2 | = x + \frac{8}{- 1}$

خطوة 7.1.4.3.1.3

اقسِم $8$ على $- 1$ .

$| x + 2 | = x - 8$

خطوة 7.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (x - 8)$

خطوة 7.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$x + 2 = x - 8$

$x + 2 = - (x - 8)$

خطوة 7.4

أوجِد قيمة $x$ في $x + 2 = x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x + 2 - x = - 8$

خطوة 7.4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 2 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.2.1

اطرح $x$ من $x$ .

$0 + 2 = - 8$

خطوة 7.4.1.2.2

أضف $0$ و $2$ .

$2 = - 8$

خطوة 7.4.2

بما أن $2 \neq - 8$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 7.5

أوجِد قيمة $x$ في $x + 2 = - (x - 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

بسّط $- (x - 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

أعِد الكتابة.

$x + 2 = 0 + 0 - (x - 8)$

خطوة 7.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x + 2 = - (x - 8)$

خطوة 7.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 2 = - x - - 8$

خطوة 7.5.1.4

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$x + 2 = - x + 8$

خطوة 7.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$x + 2 + x = 8$

خطوة 7.5.2.2

أضف $x$ و $x$ .

$2 x + 2 = 8$

خطوة 7.5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.3.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$2 x = 8 - 2$

خطوة 7.5.3.2

اطرح $2$ من $8$ .

$2 x = 6$

خطوة 7.5.4

اقسِم كل حد في $2 x = 6$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.4.1

اقسِم كل حد في $2 x = 6$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

خطوة 7.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

خطوة 7.5.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

خطوة 7.5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.4.3.1

اقسِم $6$ على $2$ .

$x = 3$

خطوة 7.6

وحّد الحلول.

$x = 3$

خطوة 8

وحّد الحلول.

$x = - 2, 3$

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 2$

خطوة 10

استبعِد الحلول التي لا تجعل $| 3 - x | - | x + 2 | = 5$ صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 11